Análisis numérico del ámbito de validez del modelo convencional de tiro oblicuo

Abstract

Recebido em 14 de julho de 2015. Aceito em 8 de setembro de 2015 En una encuesta de diagnóstico planteada a estudiantes del ciclo básico universitario sobre el tema de tiro oblicuo, se obtiene un alto porcentaje de respuestas incorrectas sobre estimaciones referidas al roce del aire y otros fenómenos que influyen en el desplazamiento de un proyectil. Estos desaciertos están asociados al hecho de que, tanto en los textos como en el aula, se emplea un modelo físico simplificado que supone que la velocidad sólo varía por la gravedad. Si bien esta simplificación es razonable en los primeros niveles de enseñanza, no se aclara debidamente que en muchos casos prácticos tal modelo idealizado puede generar errores sistemáticos significativos si no son debidamente analizados sus supuestos yámbitos de validez. Como una estrategia didáctica para superar estas dificultades, se propone una comparación de las trayectorias del modelo convencional con otras calculadas numéricamente incluyendo distintas fuerzas y efectos (resistencia del medio, empuje, fuerza de Coriolis, perfil de densidad del aire). Las trayectorias se analizan bajo diferentes condiciones y se discute la factibilidad de algunas simplificaciones en términos del error sistemático que introducen. Palabras-clave: tiro oblicuo,ámbito de validez, modelo convencional, análisis numérico, errores sistemáti-cos.In a diagnosis survey about ballistics, given to a group of undergraduate students, a high percentage of wrong answers was obtained about estimates of air resistance and other phenomena affecting the movement of a projectile. These mistakes are related to a simplified model widely used in textbooks as well as in lectures. This model assumes that the variation of velocity depends only on gravity. Although this simplification is admissible at this level of teaching, it is not appropriately explained that in many practical cases this idealized model can lead to considerable systematic errors if the hypotheses and validity scope are not duly analyzed. A teaching strategy to overcome these difficulties is proposed. Trajectories of the conventional model are compared with other trajectories computed numerically, including different forces and effects (air resistance, buoyancy, Coriolis force, air density profile). The numerical trajectories are analyzed under different conditions. Also, the viability of some simplifications is discussed, considering the systematic error that they introduce.

Modelación de sistemas dinámicos de la mecánica clásica

“…Un disco de masa m sobre una superficie inclinada unángulo θ se lanza con una velocidad v 0 = v x,0î + v y,0 , donde la dirección del eje de las X es paralela a la base del plano inclinado, el eje de las Y es perpendicular al eje X y está en la dirección del plano inclinado hacia arriba y el eje de las Z, perpendicular al plano inclinado, ver Fig. 7 [28,29]. El disco está sujeto a la fuerza de gravedad F g = −m g = −mg sen θ − mg cos θẑ, la fuerza normal N = mg cos θ z y FIGURA 7.…”