Lançamento oblíquo com resistência do ar: Uma análise qualitativa

Abstract

Recebido em 11 de agosto de 2015. Aceito em 30 de setembro de 2015Consideramos o movimento de uma partícula lançada obliquamente sob ação da gravidade e de uma força de resistência do ar proporcionalà velocidade. Obtemos, via cálculo diferencial, informações de caráter geral sobre a trajetória da partícula como intervalos de crescimento (subida) e decrescimento (queda), ponto de máximo (altura máxima), concavidade, comportamento assintótico, alcance horizontal etc., o que nos permite traçar o perfil desta trajetória sem a utilização de tabelas numéricas e sem a necessidade de fazer aproximações. Apresentamos uma demonstração de que, apesar de não haver uma expressão exata explícita para o alcance horizontal da partícula, este alcanceé sempre menor quanto maior for o valor do parâmetro de resistência do ar, o que condiz com a situação física em consideração. Palavras-chave: lançamento oblíquo, resistência do ar, trajetória, alcance horizontal.We consider the motion of a particle launched obliquely under gravity force and air resistance proportional to velocity. We obtain, via differential calculus, general informations about the trajectory of the particle as increasing and decrease intervals, maximum point, concavity, asymptotic behavior, horizontal reach etc., allowing us tracing the profile of this trajectory without the use of numerical tables and without the need to make approximations. We present a demonstration that, although there is no explicit exact expression for the horizontal reach of the particle, it is always smaller as larger the value of air resistance parameter, which matches the physical situation under consideration. Keywords: oblique launch, air resistance, trajectory, horizontal reach. IntroduçãoUma situação física bastante comum no nosso dia a dia envolve o lançamento vertical ou oblíquo de objetos, por exemplo ao arremessarmos bolinhas de papel numa mesa ou num cesto. O lançamento oblíquo de uma partículaé um exemplo bastante ilustrativo de aplicação da mecânica newtoniana, envolve gravidade e atrito (no caso a resistência do ar) [1]- [3]. Além disso, o estudo do lançamento oblíquo tem importância em engenharia, por exemplo em situações onde se utilizam explosivos para desobstruir passagens, em lançamento de foguetes e também em balística.Este trabalhoé uma tentativa de apresentar uma proposta didática auxiliar ou complementar de abor- * Endereço de correspondência: wilsonhugo1@gmail.com. dagem do lançamento oblíquo com atrito do ar proporcionalà velocidade. Embora abordado em vários livros-textos de mecânica clássica [1]-[3] e em outros trabalhos [4]-[5] nossa análise tem como foco informações gerais sobre este movimento e, para tal, utilizaremos conceitos e teoremas do cálculo diferencial. A partir da equação da trajetória, que advém da solução das equações de movimento da partícula, investigamos ponto de máximo, intervalos de crescimento e decrescimento, concavidade, assíntota etc. Isto nos permitirá esboçar a trajetória da partícula sem a necessidade de fazer tabelas numéricas ou aproxi...

Estudo introdutório sobre resistência do ar: uma abordagem integrada entre modelagem e experimentação para graduandos

“…O problema da resistência do ar é de grande importância tecnológica em diversas áreas, como a produção de energia [11], o transporte [12][13][14], a estabilidade de estruturas [15] e os efeitos de turbulência sobre asas [16]. Uma compreensão mais profunda sobre esse problema pelo leitor pode ser alcançada através de trabalhos teóricos [17][18][19][20][21][22][23] e experimentais [24][25][26] disponíveis na literatura.…”

“…Um aspecto do problema de resistência do ar que pode ser explorado dentro da nossa proposta, e que é pouco destacado em artigos sobre o assunto encontrados na literatura [17][18][19][20][21][22][23][24][25][26], é a dependência da força resistiva com o formato do objeto (relacionada ao seu coeficiente de arrasto). Esta dependência é explicitada pelo fato de que, em nosso experimento, observa-se claramente a diferença na força resistiva para dois objetos de mesma área de seção transversal, mas com formatos diferentes.…”

Simulações Com Python E Videoanálise Do Movimento Balístico Com Resistência Do Ar

“…Neste caso, a dedução das equações de movimento pode ser encontrada no artigo de Freire et al (2016) e são dadas pelas Equações (6) -( 8), onde & /(. A existência de uma solução analítica permite o cálculo da simulação de uma forma bastante simples.…”

“…Isso se torna possível através da modelagem computacional, lembrando que o efeito da resistência do ar, em geral, é pouco ou nunca abordado nos cursos iniciais de física no ensino superior, devido à complexidade matemática envolvida. O tema escolhido também é relevante na área de engenharia, pois o entendimento do movimento dos projéteis sob o efeito da resistência do ar está relacionado com a modelagem de veículos de passeio, esportivos e de carga, com lançamento de foguetes, com balística e com desobstrução de passagens utilizando explosivos (FREIRE et al, 2016).…”

Proposta de atividade para o estudo de movimentos bidimensionais nos cursos introdutórios de Física

“…Alguns trabalhos sobre lançamentos tem sido publicados em revistas nacionais dedicadas ao Ensino de Física. Encontramos trabalhos teóricos, que levam em conta a discussão sobre a determinação de faixas de segurança para utilização de explosivos a partir da envoltória de uma família de curvas [6], ou tratam o problema do lançamento com resistência de forma qualitativa [7] ou simplificando a resistência do meio a uma força horizontal e constante devido a ação do vento [8]. As abordagens utilizadas nestes trabalhos permitem desacoplar os movimentos horizontal e vertical realizados pelo projétil e determinar trajetórias analíticas, assumindo que a força de resistência é proporcional ao vetor velocidade.…”