Uma abordagem variacional ao estudo de condensados de Boso-Einstein aprisionados por redes ópticas

Abstract

Nós investigamos as soluções de uma equação hidrodinâmica de campo médio unidimensional utilizando aproximações variacionais. Modelamos analiticamente e comparamos dois condensados de Bose-Einstein que podem ser usados para criar gaps sólitons iluminados experimentalmente, um deles aprisionado por uma rede óptica duplamente periódica e o outro aprisionado por uma rede óptica simples. Nesses dois casos não utilizamos um confinamento harmônico adicional. Através da aproximação variacional nós estudamos a possibilidade de que o coeficiente de não linearidade atuando em uma combinação com o potencial da rede óptica duplamente periódica, ou com o potencial de uma rede óptica simples, permite o surgimento de gaps sólitons iluminados em uma dimensão. Em ambos os casos, nós analisamos a existência e estabilidade de gaps sólitons iluminados usando um ansatz gaussiano. Este artigo pode ser utilizado como um guia de aprendizagem no estudo de átomos frios; incentivando os alunos a realizarem cálculos variacionais para outros tipos de redes ópticas.

Gases de átomos Fermiônicos aprisionados por uma rede quase periódica e um potencial harmônico bidimensional

“…Ao observarmos o comportamento dos gaps sólitons iluminados para um gás de Férmions em 3D na Fig.4, nota-se que, conforme aumenta o valor dos coeficientes de não linearidades, também aumentam os valores para os potenciais químicos e as larguras das gaussianas V e W . Comportamento similar também foi observado em outros trabalhos teóricos envolvendo átomos fermiônicos aprisionados por redes ópticas simples ou duplamente periódicas [16,[24][25][26]. O aumento de g3D versus µD pode ser observado à medida que nos afastamos da borda da primeira banda de gap (Veja Fig.3(a)), ou seja, as famílias de gaps sólitons iluminados em condensados repulsivos originam do fundo da banda de gap.…”

“…Na física do estado sólido, as soluções da equação de equação de Schrödinger linear contendo um potencial criado pelos íons da rede e que atuam nos elétrons, produz uma dependência da energia das bandas de Bloch em função do quase momento, permitindo obtermos as estruturas de bandas da rede óptica e os seus respectivos gaps espectrais [29]. Fenômenos similares que ocorrem na física de estado sólido, ou seja, detecções de gaps espectrais também foram obtidas em estudos teóricos que envolvem gases fermiônicos e bosônicos aprisionados por redes ópticas [16,[24][25][26]. Evidências experimentais comprovaram que existe uma relação entre a física de átomos ultrafrios e física de estado sólido [34].…”

“…A evolução da função de onda de um sistema de gases frios descritos pela Equação (7) é realizada através da minimização e20180093-5 de LD por meio de um conjunto de funções tentativas (ansatz) na forma gaussiana. Conforme comprovado em vários estudos, as funções de ondas gaussianas são eficazes como soluções de equações que descrevem condensados bosônicos e fermiônicos [16,[24][25][26][36][37][38]. Nós consideraremos como solução variacional para a Equação (7) a função tentativa variacional em 3D na forma gaussiana:…”

“…Artigos com o propósito de apresentar a aplicação dos métodos variacionais como solução das equações hidrodinâmicas de campo médio tridimensional e unidimensional, demonstraram que é possível a formação de gaps sólitons iluminados em um gás de bósons ou em um gás de férmions degenerados confinados por um potencial harmônico e uma rede óptica unidimensional [24]. Por outro lado, estudos variacionais envolvendo átomos bosônicos aprisionados por redes simples ou duplamente periódicas unidimensionais, comprovaram analiticamente que é possível criar gaps sólitons iluminados sem a presença de um potencial harmônico [25]. Soma-se a esta seqüência de trabalhos publicados a solução da equação hidrodinâmica de campo médio que representa um gás de férmions unidimensional aprisionados por uma rede quase periódica, permitindo também a formação de sólitons iluminados [26].…”

“…Através da aproximação variacional nós estudamos a possibilidade de que a não linearidade efetiva para férmions em um regime fraco atuando em combinação com o potencial de rede óptica quase periódica permitisse o surgimento de gaps sólitons fundamentais em três dimensões. Em face do exposto, o trabalho proposto é um complemento dos estudos citados nas referências [24][25][26] e propõe soluções variacionais para as equações hidrodinâmicas de campo médio tridimensional utilizando uma função gaussiana tridimensional.…”