Os fundamentos físico-matemáticos da cosmologia relativista

Abstract

Apresento, abreviadamente, os fundamentos da cosmologia relativista, quais sejam, a teoria da relatividade geral e o princípio cosmológico. Discuto alguns modelos relativistas, a saber, o "universo estático de Einstein" e os "universos de Friedmann". As referências bibliográficas clássicas para as demonstrações tensoriais relevantes são indicadas sempre que necessárias, embora os cálculos em si não sejam apresentados. Palavras-chave: teoria da relatividade geral, cosmologia, modelos de Friedmann, modelo de Einstein.I briefly present the foundations of relativistic cosmology, general relativity theory and the cosmological principle. I discuss some relativistic models, namely, "Einstein static universe" and "Friedmann universes". The classical bibliographic references for the relevant tensorial demonstrations are indicated whenever necessary, although the calculations themselves are not shown. Keywords: general relativity theory, cosmology, Friedmann models, Einstein model. IntroduçãoO princípio cosmológico (PC) -a homogeneidade e isotropia do universo -e a teoria da relatividade geral (TRG) constituem os fundamentos físicos e matemáticos da cosmologia relativista. Resumindo tudo o que será apresentado a seguir, podemos dizer que as simetrias introduzidas pelo PC fazem com que as equações de campo completas de Einstein da TRG se reduzam a duas simples equações diferenciais para o fator de escala -ou de expansão -do universo [1, p. 260]. A partir destas duas equações os modelos cosmológicos relativistas mais populares podem ser construídos.As equações de campo de Einstein da TRG representam uma descrição matemática de uma entidade geométrica, o espaço-tempo, definido por três coordenadas espaciais e uma temporal. Esta entidade de 4 dimensõesé estabelecida pelo conteúdo de energia e matéria existentes. Do lado esquerdo das equações temos a descrição geométrica do espaço-tempo e do lado direito, o conteúdo de energia e momento. Colocado de outra forma, a TRGé a teoria da gravitação de Einstein. Ela pode ser entendida simplificadamente pela afirmação de que "o espaço-tempo dizà matéria como se mover e a matéria diz ao espaço-tempo como se curvar" [2, p. 275]. Estaé obviamente uma afirmação incompleta pois não só a matéria curva o espaço-tempo mas também toda forma de energia [3, p. 229].Einstein utiliza o formalismo tensorial para expressar as suas equações de campo, sendo assim, a TRǴ e uma teoria tensorial. A propósito, o matemático alemão Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) foi um dos principais responsáveis pelo desenvolvimento do cálculo tensorial, tendo importância enorme para a formulação da TRG. Mas, o queé um tensor? Um tensoré uma entidade matemática que possui em cada ponto do espaço n m componentes, onde né o número de dimensões do espaço e mé a ordem do tensor. Desta forma, podemos dizer que o escalaré um tensor de ordem 0 -portanto, tem 1 componente -e o vetoré um tensor de ordem 1 -tem n componentes [3, p. 200]. Os tensores utilizados na TRG são tensores de ordem m = 0, 1 e 2 e o "espaço"é o es...

Estimando parâmetros cosmológicos a partir de dados observacionais

“…As equações básicas da RG são as do campo gravitacional, conhecidas como as equações de campo de Einstein [7,8]:…”

UGE, Universo da Gominha Esticada

“…Estes modelos só são obtidos quando se faz a suposição de homogeneidade do espaço na solução das equações de campo da TRG (ver discussão detalhada na Ref. [3]). Se no universo real uma lei deste tipoé verificada observacionalmente isto significa que a suposição de que o universo deva ser espacialmente homogêneo possui um fundamento observacional e nãó e meramente uma suposição teórica.…”

“…Todos estes modelos são soluções das equações de campo da TRG para universos idealizados, a saber, universos homogêneos. A homogeneidade simplifica enormemente a forma das equações de campo [3]. As soluções de de Sitter e de Friedmann representam universos em expansão (ou em contração, para um dos modelos de Friedmann).…”

Diagramas de Carter-Penrose em Relatividade Geral: buracos negros e outros exemplos explícitos

“…Para maiores desenvolvimentos pedagógicos sobre a Teoria da Relatividade Geral, vide por exemplo [26][27][28][29][30]. Maiores aprofundamentos podem ser encontrados em [31][32][33][34].…”