Transformada de Laplace: uma obra de engenharia

Abstract

Gerações de físicos e engenheiros tem se utilizado das transformadas, principalmente da transformada de Laplace, como atalhos para solução de problemas e para estudo de fenômenos transitórios e permanentes. Mas seria a transformada de Laplace mesmo de Laplace? Mais do que simplesmente uma técnica, a história que permeia seu desenvolvimento pode ser vista como uma verdadeira saga de quase 200 anos. Seu nome rende homenagens ao grande matemático francês Pierre-Simon de Laplace, mas isso não é tudo. Na tentativa de responder a esta questão e estimular o interesse pelo estudo das técnicas de transformação em geral, são apresentados alguns traços históricos e inovações que fizeram dessa extraordinária ferramenta uma verdadeira obra de engenharia.

Electrochemical Impedance Spectroscopy: a tool on the electrochemical investigations

“…A grande vantagem nessas transformações está no fato que as derivações e integrações tornam-se multiplicações e divisões. 18 A transformada de Laplace é definida como:…”

Análise de Desempenho de Métodos Numéricos de Inversão da Transformada de Laplace

“…A transformada de Laplace permite modificar equações diferenciais ordinárias em equações polinomiais. A transformada de Laplace da função f (t) é definida por F (s) = L (f (t)) = ∞ 0 f (t)e −st dt, em que s é um número real ou, mais geralmente, complexo [1]. Suas aplicações estão nas mais diversas áreas como, por exemplo: na análise de circuitos eletrônicos [2], modelagem de dispersão de poluentes [3].…”

A função delta revisitada: De Heaviside a Dirac

“…que indica um impulso localizado na origem e que a derivada generalizada 17 de uma função descontínua -no caso, a função degrau -contém um impulso que representa o "salto" de descontinuidade.…”

“…No caso do exemplo, a saída seria deflexão D da agulha após uma excitação da fonte de tensão V, que representa a entrada. 16 Isto mostra, aliás, que a derivada da transformada de Fourier F de uma função v (t)é o negativo da transformada da derivada de v (t), i.e., 17 O mesmo raciocínio pode ser aplicado para mostrar que a n-ésima derivada de um impulso será:…”