Oscilações de relaxação e suas aplicações -II

Abstract

Oscilações de relaxação são mantidas por uma influência externa constante e apresentam duas escalas de tempo diferentes (lenta e rápida). Num trabalho anterior enfatizamos as diferenças qualitativas entre oscilações pendulares e de relaxação, mostrando alguns exemplos físicos. Neste artigo apresentamos a contribuição pioneira dada a este assunto pelo físico holandês Balthazar Van der Pol, bem como algumas propriedades da equação que leva seu nome, e queé um dos protótipos de sistemas dinâmicos não-lineares. Mostramos aplicações da equação de Van der Pol na física e na biologia. Palavras-chave: oscilações de relaxação, oscilações não-lineares, oscilações auto-sustentadas.Relaxation oscillations are maintained by a constant external influence and present two different timescales (fast and slow). In a previous paper we emphasized the qualitative differences between pendular and relaxation oscillations, showing some physical examples. In this paper we present the pioneering contribution given to this subject by the dutch physicist Balthazar Van der Pol, as well as some properties of the equation bearing his name, and which is one of the prototypes of nonlinear dynamical systems. We show applications of the Van der Pol equation in physics and biology. Keywords: relaxation oscillations, nonlinear oscillations, self-sustained oscillations. IntroduçãoNum trabalho anterior, que será denominado doravante simplesmente por I [1], apresentamos as propriedades básicas das oscilações de relaxação e suas diferenças com as oscilações pendulares, estas mais familiares aos estudantes de física. No entanto, devido ao grande número de aplicações das oscilações de relaxação, em I nós as estudamos por meio de dois exemplos físicos, um sistema mecânico e um circuito elétrico. Para ambos os exemplos observamos que oscilações de relaxação são entretidas por uma influência externa constante, e também apresentam duas escalas de tempo distintas, que denominamos "lenta" e "rápida".No primeiro dos exemplos apresentados em I, o chamado "vaso de Tântalo", um vaso sifonado recebe um fluxo constante d'água proveniente de uma torneira. Enquanto o nível d'água no vaso não atinge a altura máximo do sifão, o vaso vai sendo preenchido e o nível d'água cresce de forma linear (escala "lenta"). Depois que aágua atinge a altura máxima do sifão, este começa a escorvar o vaso rapidamente em relação ao preenchimento (escala "lenta") [2]. Depois que o nível d'água no vaso atinge a altura da "boca" (extremidade livre) do sifão, o escorvamentoé interrompido e o vaso recomeça a ser preenchido, num processo oscilatório onde o período pode ser variado de forma relativamente fácil (por exemplo, alterando a vazão com que aágua escorre da torneira).Já a amplitude no vaso de Tântalo nãoé tão fácil de ser alterada, pois demandaria mudar a altura máxima do sifão e/ou a posição da sua "boca". Em ambos os casos teríamos as modificações são bem mais difíceis do que as necessárias quando queremos alterar o período do sistema. Essas propriedades são completamente diferentes ...

Sincronização de relógios de pêndulo e metrônomos: um tratamento qualitativo

“…Assim como o relógio de pêndulo, as oscilações de um metrônomo com um mecanismo de escape e uma fonte de energia baseada numa mola espiral podem ser associadas a um ciclo-limite estável de um sistema dinâmico. Pantaleone modelou matematicamente as oscilações de um metrônomo por meio de uma equação de movimento que, após um certo número de aproximações e definições de variável, tem a forma da equação de van der Pol [21]…”

Sincronização entre um oscilador de fase e um forçamento externo

“…Como resultado, a tensão diminui apagando a lâmpada e reiniciando o processo. Assim a lâmpada pisca a intervalos de tempo regulares [3]. 5.…”

“…Em um trabalho anterior foram mostrados alguns exemplos simples desta categoria de sistemas, como o monjolo e o vaso de tântalo (sifonado), que são chamados osciladores de relaxação [3]. Estes, por * Endereço de correspondência: viana@fisica.ufpr.br.…”

“…Esta noçãoé reforçada pelos tipos de osciladores mais estudados nos cursos básicos, como o sistema massamola e o circuito LC [1,2]. No entanto, há um grande número de sistemas de interesse físico e biológico que sustentam oscilações com um aporte externo constante de energia.Em um trabalho anterior foram mostrados alguns exemplos simples desta categoria de sistemas, como o monjolo e o vaso de tântalo (sifonado), que são chamados osciladores de relaxação [3]. Estes, por * Endereço de correspondência: viana@fisica.ufpr.br.…”

O arco de violino

“…Pode-se destacar o conjunto de estudos de Askenfelt [14][15][16][17] que trata de avaliar as técni-cas de utilização do arco, as medidas do seu movimento, a força aplicada sobre a corda e também comparativos entre arcos de boa e má qualidade. O movimento do tipo agarra-desliza, que resulta em uma oscilação de relaxação [18] inflingido pelo arco na corda é explicado de maneira introdutória, com diferentes graus de complexidade, nas referências [2,19,20]. Cabe frisar que não existe um modelo fechado que descreva completamente a interação do arco com a corda, apesar da sofisiticação obtida nos trabalhos de McIntery [21][22][23][24], Cremer [25] e Woodhouse [26].…”