Sincronização de relógios de pêndulo e metrônomos: um tratamento qualitativo

Abstract

Resumo Os relógios de pêndulo e metrônomos têm em comum o fato de serem osciladores auto-excitados, que exibem oscilações estacionárias, onde um aporte externo de energia compensa as perdas devidas ao amortecimento. No plano de fase, estas oscilações são representadas por trajetórias fechadas chamadas ciclos-limite, e o movimento sobre elas pode ser parametrizado por um ângulo de fase. Neste trabalho investigamos a dinâmica resultante do acoplamento de dois osciladores de fase, usando equações médias para os casos de ressonância. Os resultados dessa análise são utilizados para descrever qualitativamente fenômenos de travamento de fase e sincronização em osciladores de fase, e que explicam resultados observados no acoplamento de relógios de pêndulo e metrônomos.

Sobre vagalumes, pedestres e neurônios: a sincronização de osciladores de fase

“…Para garantir a presença de oscilações auto-sustentadas é, portanto, necessário compensar essa perda com um aporte externo de energia. Num relógio de pêndulo, por exemplo, esse aporte é fornecido pela lenta queda de um corpo, transmitida ao pêndulo de forma intermitente por um mecanismo do tipo âncora, como proposto originalmente por Huygens [16].…”

“…A sincronização de dois osciladores de fase, sob este ponto de vista, foi analisada em um trabalho prévio [16]. Mesmo sem conhecer em detalhes o tipo de acoplamento entre os osciladores, é possível obter conclusões gerais sobre suas propriedades de sincronização, usando equações médias nas vizinhanças de uma ressonância exata entre as frequências dos osciladores.…”

“…Mesmo sem conhecer em detalhes o tipo de acoplamento entre os osciladores, é possível obter conclusões gerais sobre suas propriedades de sincronização, usando equações médias nas vizinhanças de uma ressonância exata entre as frequências dos osciladores. Em ( [16]) empregamos estes resultados para tratar da sincronização entre dois relógios de pêndulo e também de metrônomos.…”

“…No presente artigo temos como objetivo principal estender o tratamento abordado em [16] para o caso de um número arbitrário N de osciladores de fase acoplados. Esse tratamento levar-nos-á a um modelo proposto em 1975 por Y. Kuramoto, e que tem servido de paradigma para o estudo da sincronização de osciladores acoplados.…”

Exact analysis of spontaneous phase synchronization of two identical coupled electrical linear LC oscillators

“…Popular examples include synchronization of metronomes, clocks, heartbeats, fireflies, neurons, and earthquakes. These phenomena are universal and can be understood within a common structure based on nonlinear dynamics [1][2][3][4][5].…”