Solução quântica para o poço duplo quadrado unidimensional assimétrico

Abstract

Poços de potenciais quadrados têm sido bastante explorados, tanto do ponto de vista de aplicação como introdução didáticaà mecânica quântica. Existem bem poucos potenciais desse tipo que são tratados analiticamente na literatura, embora várias geometrias envolvendo esses poços de potenciais possam ser construídas. Nesse trabalho estudamos o poço duplo quadrado unidimensional assimétrico que possui potencial para uma variedade de aplicações, por exemplo, o aprisionamento atômico devidoà diferença de profundidades entre poços vizinhos. As funções de onda e autovalores de energia são determinados explicitamente para um caso ressonante e outro não ressonante. Palavras-chave: poço duplo quadrado unidimensional assimétrico, equação de Schrödinger, autovalores de energia.Square potential wells have been extensively explored, both in terms of application and teaching introduction to quantum mechanics. There are very few such potential who are treated analytically in the literature, although various geometries involving these potential wells study the Double Square Well Asymmetric Unidimensional that has potential for a variety of applications, for example, the atomic trapping due to the difference in depths between neighboring wells. The wave functions and energy eigenvalues are determined explicitly for a resonant case and others not resonant. Keywords: double square well asymmetric unidimensional, Schrödinger equation, energy eigenvalues. IntroduçãoOs poços de potenciais podem ser construídos de várias formas (vide, por exemplo,). Devidoàs suas aplicações [11][12][13], esses potenciais são bastante estudados em mecânica quântica podendo simular sistemas físicos, químicos e biológicos. A simplicidade matemática desses sistemas permite, em muitos casos, um tratamento formal completo da equação de Schrödinger. Esse tratamento envolve a determinação dos autovalores, em termos de uma fórmula fechada ou através de uma equação transcendental, e das autofunções, escritas em termos de funções elementares.O poço quadrado mais simples de ser estudadoé o poço quadrado infinito, no qual todos os estados estão ligados. Outro tipo de poço, o poço quadrado finito, pode servir como um modelo simples de um elétron confinado em uma placa metálica se deslocando perpendicularmenteà superfície. Neste caso o elétron pode se mover livremente no interior do metal, mas terá de escalar uma barreira de potencial para escapar da superfície [1]. A equação de Schrödinger para estes poçoś e facilmente resolvida e suas soluções podem ser encontradas em livros básicos de mecânica quântica [1][2][3][4][5][6] fazendo parte do conteúdo programático dos cursos iniciais dessa disciplina.As aplicações dos poços de potenciais são diversas, abrangendo vários ramos da física. Classicamente, o enovelamento de proteínas pode ser estudado considerando a difusão unidimensional em um potencial composto de vários poços quadrados, sendo que as barreiras de potencial representam as espécies intermediárias do enovelamento [11]. Poços quadrados biestáveis infinitos com ...

Photoinduced Quantum Tunneling Model Applied to an Organic Molecule

“…The solution of the associated Schrödinger equation is analytically exact, thus allowing us to find the eigenfunctions and, with the appropriate boundary conditions, to determine the energy eigenvalues for each region of the potential. As the transfer occurs in pairs of wells, from one well to its neighbor, the solution is obtained by breaking the potential in four sets of asymmetric double wells, where each double well is regarded as the junction of two single ones, and each well confined by an infinite barrier on one side and a finite barrier on the other side [21]. Thus, the physical problem to be solved involves an asymmetrical bistable well with respect to the depths V 0 and V 1 of the two wells involved, where V 0 < V 1 , as shown in Fig.…”

“…The transcendental equations obtained together with Fig. 2 Representation of first asymmetric unidimensional double square well potential, showing five different regions, I to V, with 0 < E < V 0 [21] Table 2 Wave functions and transcendental equations for the asymmetric one-dimensional double well [21], where L is the distance between the centers of the wells, a is the width of the wells, m is the electron mass, = h 2π where h is Planck's constant, V 0 and V 1 are the depths of the wells shown in Fig. 2, and E is the energy eigenvalue to be determined graphically, with two possibilities: 0 < E < V 0 and V 0 < E < V 1 Energy: 0 < E < V 0 Parameters:…”

“…The transfer steps occur in pairs, from one well to its neighbor; the asymmetry helps to direct the electron transfers. The energy eigenvalues for the proposed potential can be determined exactly by solving a sequence of asymmetric one-dimensional double well problem, each one characterized by a two-level system, for which resonant states can be determined [21]. The Rabi formula [22] can be applied to determine the tunneling time from one well to another.…”