Escalas e simplificações: exemplos em sistemas físicos e biológicos

Abstract

Neste artigo são apresentados exemplos onde podem ser usadas simplificações matemáticas e adimensionalizações em sistemas físicos e biológicos. A importância destes procedimentosé discutida de forma didática.É feita uma rápida dedução de como este procedimento auxilia na resolução de um problema de mecânica clássica simples e posteriormente comparado com um sistema predador-presa em ecologia. Palavras-chave: escalas, métodos matemáticos aplicadosà física e biologia.In this article some examples are given where one can make use of mathematical simplification and adimensionalization procedures in physical and biological systems. The importance of this procedure is discussed in a didactic way. A simple deduction of the procedure is made in a classical mechanical system and applied aftewards to the predato-prey system. Keywords: scales, mathematical methods applied in physics and biology. IntroduçãoDurante a graduação de física ou biologia o estudante precisa se habituar a usar algumas ferramentas para resolução e compreensão de fenômenos naturais. Este processo está inserindo dentro do domínio do saber sábio e do saber a ser apreendido [1], e nem sempré e um processo claro.Na pesquisa em Ciências que utilizam métodos matemáticos um procedimento queé sempre importanteé a determinação das variáveis relevantes do problema estudado. Muitas vezes a modelagem de um dado fenômeno leva em conta o comportamento deste através de variáveis mensuráveis. No entanto, a construção do modelo implica em simplificações, e muitos parâmetros que estão presentes na medida devem ser reinterpretados [2] .Uma ferramenta para a melhor compreensão das variáveis significativas do problemaé a adimensionalização das equações que descrevem o modelo. Como exemplo, em física atômica e molecular a modelagem do condensado de Bose-Einstein pode ser feita através de uma aproximação de campo médio representada pela equação de Gross-Pitaevskii, queé uma equação diferencial não-linear de segunda ordem tridimensional. No entanto, para a modelagem de estruturas típicas de fenômenos ondulatórios como sólitons [3,4] ou mesmo para o estudo de superfluidez através de vórtices e das limitações da aproximação de campo médio [5]é utilizada uma adimensionalização que consiste em reescrever a equação em termos de um oscilador harmônico com a frequência igual a frequência da armadilha magneto-óptica (MOT) e procurar reduzir a dimensão da equação de três dimensões para uma dimensão levando-se em conta a assimetria da armadilha [6].O mesmo procedimentoé utilizado em biologia de populações para reescrever as equações de modelos como o modelo logístico, tanto para o estudo de competição entre espécies como para sistemas predadorpresa [7].Podemos notar algo interessante, mesmo sendo equações que utilizam variáveis totalmente distintas como número de indivíduos, taxas de natalidade, comprimento de espalhamento de umátomo, etc, podemos adimensionalizar as equações. No entanto, as adimensionalizações são válidas para certa faixa de valores. O que o estudante sempre se ques...

Modelagem e estimação de parâmetros do processo de produção de etanol em reator batelada por Saccharomyces cerevisiae

“…As equações dos modelos, Equações (4) a (7) e (10) a (12), foram adimensionadas a partir das Equações (14) a (18) e estão apresentadas nas Tabelas 1 a 3. O adimensionamento das equações que descrevem o modelo é uma ferramenta que permite uma melhor compreensão das variáveis significativas do problema [16].…”