Geometria, espaço-tempo e gravitação: conexão entre conceitos da relatividade geral

Abstract

A teoria da relatividade geral possui uma formulação matemática que embora extremamente precisa,é também complexa, podendo inviabilizar o seu entendimento. No entanto, o seu desenvolvimento foi fundamentado em princípios e idéias que, embora não triviais, são acessíveis a qualquer um. Sem a pretensão de nos atermos ao seu desenvolvimento histórico, propomos uma reflexão filosófica sobre as idéias que guiaram o pensamento de Einstein na construção da teoria da relatividade geral conectando conceitos a princípio tão descorrelacionados como geometria, espaço-tempos curvos e gravitação. Palavras-chave: relatividade geral, princípio Mach, princípio de equivalência, princípio de covariância, espaço-tempo.The theory of general relativity is formulated in a precise, but very complex, mathematical formalism. In spite of being necessary, this mathematical rigour may become an insurmountable obstacle. Notwithstanding this theory is grounded in principles and ideas accessible to anyone. We will try to construct a logical path between the ideas that helped Einstein formulate general relativity and connect concepts at first glance so apart as geometry, curved space-times and gravitation. We have chosen to favour a constructive approach at the expense of lack of accuracy from a historical perspective. We hope to clarify the main concepts and principles involved in general relativity focusing mainly on its epistemological and philosophical implications. Keywords: general relativity, Mach's principle, equivalence principle, covariance principle, space-time.A teoria da relatividade geral de Einsteiné um dos feitos mais bem sucedidos noâmbito da ciência exata do ponto de vista de sua coerência interna. O seu desenvolvimento surgiu não por uma direta necessidade experimental, mas, sobretudo, através de reflexões sobre o conceito de inércia e pelo desejo de compatibilizar os conceitos da recente teoria da relatividade restrita com a gravitação newtoniana [1].Antes de tratarmos propriamente dos princípios da relatividade geral,é instrutivo desenvolvermos as principais idéias da relatividade restrita para podermos nos sustentar sobre seus conceitos [2][3][4]. A teoria da relatividade restritaé essencialmente uma modificação cinemática da mecânica newtoniana derivada de dois princípios:1-Referencias inerciais, no sentido newtoniano, são equivalentes.2 2-A velocidade da luz no vácuoé uma constante universal para referencias inerciais.A partir destes dois princípiosé possível desenvolver uma série de consequências que modificam sensivelmente as noções clássicas de espaço e de tempo. De fato, as noções de espaço e de tempo passam a depender do estado de movimento do observador inercial. Isto significa que, ao contrário do caso newtoniano, dois referencias inerciais com velocidades diferentes não irão mais concordar, por exemplo, sobre a sincronização de seus relógios e, de uma maneira geral, o que um observador chama de espaço nãoé mais equivalente ao que o outro observador define como espaço. Esta relativização dos conceitos de espaço e ...

Conceitos de espaço, tempo e movimento na Mecânica Clássica e na Teoria da Relatividade

“…A gravidade não influencia apenas o tempo, mas também o espaço. Isso pode ser verificado através do experimento do disco girante [30] que mostra que observadores acelerados são forçados a utilizar geometrias não-euclidianas, ou seja, o espaço-tempo não é mais o de Minkowski, mas espaço-tempos curvos (chamados espaços riemannianos). A curvatura desse espaço-tempo é determinada pela maneira como a matéria e a energia estão nele distribuídas.…”

O critério de estabilidade de Rayleigh para órbitas circulares em gravitação newtoniana e relatividade geral

“…A teoria da relatividade geral veio, entre outros motivos, da necessidade de compatibilizar fenômenos gravitacionais com a finitude da velocidade da luz, que limitaria a velocidade de propagação de sinais. Dessa maneira, como a força gravitacional F g é do tipo 'ação a distância' [19,20], isto é, age no mesmo instante de tempo t sobre uma partícula de massa m que tem o movimento descrito pelo vetor posição r(t) (o que não acontece, por exemplo, no eletromagnetismo [21]),…”

“…A solução proposta por Einstein para esse problema, baseada em seu 'princípio de equivalência' [19,20,22], foi a de generalizar o espaço-tempo plano de Minkowski para um espaço-tempo curvo (ou 'variedade lorentziana') em que a curvatura do espaço-tempo estaria relacionada com a gravidade, compatibilizando a gravitação com a estrutura espaço-temporal vinda da relatividade especial. As partículas de teste seguiriam o análogo das retas no caso plano: as geodésicas de uma métrica g µν (ver por exemplo [5,7,23])…”

Diagramas de Carter-Penrose em Relatividade Geral: buracos negros e outros exemplos explícitos

“…Para maiores desenvolvimentos pedagógicos sobre a Teoria da Relatividade Geral, vide por exemplo [26][27][28][29][30]. Maiores aprofundamentos podem ser encontrados em [31][32][33][34].…”