Modelagem computacional da propagação de ondas superficiais no oceano: um subsídio para a compreensão dos fenômenos ópticos

Meirelles, Saulo; Violante-Carvalho, Nelson

doi:10.1590/s1806-11172007000400014

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“…Uma abordagem computacional deste tema foi desenvolvida recentemente [1]. Informações descritivas [2] ou mais avançadas [3,4] são encontradas na literatura.…”

Section: Introductionunclassified

Ondas superficiais de gravidade

Fernandes

Alves

2009

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Neste artigo discutimos a propagação de ondas de pequena amplitude num líquido de profundidade constante com base em uma equação de ondas. A solução geral mostra que a velocidade de propagaçãoé dependente do comprimento de onda de modo que ocorre o fenômeno da dispersão. Soluções para os casos de pequena e grande profundidades são também obtidas. Palavras-chave: ondas de gravidade, dispersão de ondas, ondas num líquido.In this article we discuss the propagation of small amplitude waves in a liquid of constant depth based on a wave equation. The general solution shows that propagation speed depends on the wavelength and consequently there is waves dispersion. Solutions for shallow and the deep water are shown. Keywords: gravity waves, wave dispersion, waves on the liquid. IntroduçãoO estudo da propagação de ondasé fundamental para a formação dos alunos dos cursos de física, matemática e das engenharias. No seu desenvolvimentoé possivel aplicar várias técnicas matemáticas como o emprego de uma teoria linearizada, ferramenta simples e extremamenteútil na resolução de problemas complexos, bem como a obtenção da solução de equações diferenciais com condições de contorno.Neste artigo desenvolvemos, com base em conceitos acessíveis aos alunos dos cursos iniciais de cálculo e física, alguns aspectos da teoria da propagação de perturbações harmônicas na superfície de um líquido de profundidade constante e inicialmente em repouso. Uma abordagem computacional deste tema foi desenvolvida recentemente [ e pela equação da continuidadeNestas equações (r, t) representa a densidade do fluido, v(r, t) a velocidade, p(r, t) a pressão e f a força gravitacional específica (força por unidade de massa). Suponhamos que o fluido, inicialmente em equilíbrio ( = 0 , v = 0 e p = p 0 ), experimenta uma perturbação de modo a adquirir a velocidade de escoamentov(r, t), com densidade e pressão dadas por (r, t) = 0 (r) +¯ (r, t) ,com¯ / 0 1 ep/p 0 1. Vamos considerar que as perturbações das grandezas de equilíbrio e seus gradientes são pequenos de modo que seus produtos podem ser desconsiderados e somente os termos lineares são mantidos. Além disso, da Eq. (1) ∇p 0 = 0 f no equilíbrio. Substituindo as Eqs. (3) e (4) nas Eqs. (1) e (2), obtemosonde admitimos que a densidade de equilíbrioé aproximadamente uniforme de modo que pudemos descartar o termo de segunda ordemv · ∇ 0 . Se tomarmos o rotacional de ambos os membros da Eq. (5) e tendo em conta que a força gravitacionalé

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“…Uma abordagem computacional deste tema foi desenvolvida recentemente [1]. Informações descritivas [2] ou mais avançadas [3,4] são encontradas na literatura.…”

Section: Introductionunclassified

Ondas superficiais de gravidade

Fernandes

Alves

2009

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Energy from the Sea: Computational Modeling of an Overtopping Device

Iahnke

Gomes

Isoldi

et al. 2009

2009 3rd Southern Conference on Computational Modeling

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This work presents a brief study about the wave energy as well as a computational modeling of an overtopping device. The numerical simulation was performed with the FLUE T® Computational Fluid Dynamic software code, employing the multiphase Volume of Fluid (VOF) model. The obtained results showed a satisfactory agreement between the numerical and analytical solutions, being the maximum difference calculated for the wave generation of approximated 4.6%. It was also observed that the knowledge of the wave height and an adequate ramp design are factors that determine the overtopping occurrence.Keywords-wave energy; overtopping device; Volume of Fluid (VOF) model I. INTRODUCÃODesde o inicio da vida em sociedade, o homem procura fontes de energia que possam ser geradas continuamente, ou armazenadas para serem consumidas nos momentos de necessidade. Contudo, as fontes de energia da natureza estão se esgotando e sua exploração excessiva está gerando desequilíbrios ambientais muito graves. Percebe-se também em [1], que os combustíveis fósseis ainda configuram como a principal fonte de energia utilizada na atualidade, mesmo sendo recursos não-renováveis e sua queima altamente poluente. Essa realidade coloca então em foco a necessidade de investir em fontes renováveis de energia, que garantam sua oferta, sem que ocorram crises energéticas.A mudança é algo que se torna imprescindível para que a espécie humana possa sobreviver e quanto mais cedo isso for percebido, melhores serão as chances de serem superadas as dificuldades que o planeta vem enfrentando. Como os oceanos possuem um enorme potencial energético, cerca de 10 TW (sendo aproximadamente 2 TW atribuído a energia das ondas), comparável ao consumo total de eletricidade do planeta [2], seu aproveitamento pode realmente contribuir de forma significativa para as necessidades crescentes de energia elétrica.Nesse contexto, observa-se que o Brasil, país de extensa área litorânea (em torno de 8500 km), possui uma boa localização geográfica para o aproveitamento da energia das ondas do mar [3]. De acordo com [4] o sul do país é um dos melhores pontos para a instalação de uma usina de ondas. Nesse local uma estimativa sobre os dados de ondas medidos ao largo da costa, pelos altímetros do satélite TOPEX/Poseidon, indicou que a potência média anual, obtida na zona de maior latitude, entre Porto Alegre e Rio Grande, seria em torno de 33 KW/m.Os dispositivos para a conversão da energia das ondas do mar em energia elétrica podem ser classificados tanto pela sua localização como pelo seu princípio de funcionamento, da seguinte forma: A.Classificação de acordo com a localização Em relação à profundidade, os dispositivos podem ser classificados em:1) Dispositivos costeiros (Onshore): aqueles que possuem acesso por terra, também conhecidos como dispositivos de primeira geração;2) Dispositivos Próximos da Costa ( earshore): instalados em profundidades de até 20 m, também conhecidos como dispositivos de segunda geração;3) Dispositivos Afastados da Costa (Offshore): instalados em profund...

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Ondas superficiais de gravidade

Ondas superficiais de gravidade

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