O Fenômeno de Transição de Fase no Modelo de Percolação de Elos<A HREF="#nota">*</A> em d Dimensões

Abstract

Este trabalho trata, de maneira rigorosa, auto-contida e acessível a um aluno de graduação em física e áreas afins, do fênomeno de transição de fase num modelo de percolação de elos independentesna rede hipercúbica d-dimensional. Esses modelos são freqüentemente utilizados para descrever situações de interesse físico. O fenômeno da "percolação" ocorre quando encontramos um aglomerado infinito em nossa rede. A mudança que ocorre ao se passar de um estado em que existem somente aglomerados finitos para o estado em que há o surgimento de um aglomerado infinito é o análogo geométrico de uma transição de fase em mecânica estatística. Mostramos que a transiçãode fase ocorre, para redes hipercúbicas em dimensão d &gt; ou = 2, em um ponto bem definido, chamado de ponto crítico, e que podemos associar um parâmetro de ordem a esta transição de fase. Dentreos modelos da Física que apresentam o fenômeno de transição de fase, o modelo de percolação é provavelmente o mais simples. Ao mesmo tempo, ele exemplifica e deixa clara a conexão que muitas vezes encontramos entre áreas da física, da matemática e da probabilidade.

Difusão anômala: transição entre os regimes localizado e estendido na caminhada do turista unidimensional

“…de percolação descreve o meio poroso como uma rede de canais aleatórios, por onde escoa um fluido determinista. Este processoé diferente da difusão, onde um fluido aleatório se move por um meio determinista [44]. Modelos de percolação encontram aplicação em várias situações físicas de interesse tais como o problema da mecânica estatística de sistemas ferromagnéticos diluídos [45], no problema do transporte de corrente elétrica através de uma rede composta por um grande número de resistores não ordenados [46], em problemas de prospecção de petróleo [47] e até mesmo na propagação de epidemias e de incêndios florestais [48].…”

“…Como 0 < p c < 1, podemos concluir que não existe transição de fase de percolação de ligações independentes entre primeiros vizinhos com d = 1. Uma demonstração desta propriedade pode ser encontrada na referência[44]. Variação da probabilidade de percolação θ(p) em função de p. O ponto p c indica a probabilidade crítica, onde ocorre a transição de fase.…”

Novos resultados nas caminhadas deterministas parcialmente autorepulsivas em meios aleatórios obtidos com o gerenciamento numérico da memória dos caminhantes

“…Proposto por Broadbent e Hammersley em 1 957 [33], a percolação pode ser entendida como o processo pelo qual um fluido se propaga em um meio aleatório [35]. Nestes meios, a propagação ocorre de maneira não linear, onde uma transição brusca, conhecida como transição de percolação, separa dois regimes bem definidos: passa o fluido ou não passa o fluido (condutores e não condutores em redes elétricas).…”