Puntos de no-derivabilidad de una función y su importancia en la comprensión del concepto de derivada

Abstract

Resumen Este estudio analiza la importancia del tratamiento de puntos de no-derivabilidad en la tematización del esquema de derivada. Para ello, se consideró el marco propuesto por la teoría APOE, a través del uso y conexiones lógicas que los estudiantes universitarios establecen entre los elementos matemáticos y los modos de representación cuando resuelven tareas sobre derivada. Se utilizaron dos instrumentos: el primero fue un cuestionario conformado por tres tareas propuestas en distintos modos de representación, en cuya resolución era necesaria la utilización de los elementos matemáticos constitutivos del concepto de derivada; este instrumento fue aplicado a los 40 estudiantes participantes del estudio. El segundo instrumento correspondió a una entrevista clínica que se centró en el análisis de las respuestas de los estudiantes en relación con el tratamiento que realizan en los puntos de no-derivabilidad en derivadas sucesivas. Esta entrevista clínica se aplicó a 5 de los 9 estudiantes clasificados en el nivel de desarrollo Trans-derivada. Los resultados del análisis constatan que la coherencia del esquema es fundamental para identificar un esquema tematizado. Además, se observó el importante papel desempeñado por el análisis de los puntos de no-derivabilidad en la conexión y el tránsito entre derivadas de diferentes órdenes, especialmente desde el modo de representación gráfico, lo cual puede ser un factor que favorece la tematización del esquema de derivada.

Exploring University Mexican Students’ Quality of Intra-Mathematical Connections When Solving Tasks About Derivative Concept

“…We highlight the work done by S3 where he made mathematical connections of implication type (quality level 2) to graph considering the information provided by '. In contrast in Fuentealba et al (2015), and Fuentealba et al (2018aFuentealba et al ( , 2018b it was evidenced that students find it difficult to carry out reversibility processes, such as linking the signs of 'and ′′ to analyze the behavior of . Also, in García-García and Dolores-Flores (2021a) the majority of students do not proceed visually to graph the antiderivative from the derivative (or vice versa), but they give priority to algebraic representations, so they established more mathematical connections of procedure and other students recognized the reversibility after having graphed.…”

“…It should be noted that in response to task 8, S3 used reversibility relationships between and ' since he sketched the graph of from the information offered by '. In this context, it was placed at a level 2 of connection quality since they are justifications and mathematically consistent processes that could promote the understanding of the derivative concept (Borji et al, 2018;Fuentealba et al, 2015Fuentealba et al, , 2018aFuentealba et al, , 2018b.…”

“…In Fuentealba et al (2018a) and Fuentealba et al (2018b) students had difficulties in: relating both the monotony and the curvature of and the sign of ′ and ′′, as well as establishing bidirectional relationships or reversal of processes where the signs of ′ and ′′ with are linked; to deal with graphical information and the punctual analytical meaning of the derivative; to establish relationships of logical equivalence, because they build direct relationships or conjunctions from analytical information and find it difficult to determine extreme values and inflection points from the graphical information. Furthermore, in Indonesia, students have difficulties in solving derivative problems whose answers are not directly related to a formula, since they tend to memorize them.…”

“…Dolores-Flores and García-García (2017) investigated the intra-mathematical and extra-mathematical connections, García-García and Dolores-Flores (2018, 2021a, 2021b emphasized the mathematical connections established by pre-university students when they solve tasks that involve the derivative and the integral. There are other research that show students' difficulties in learning the derivative concept, reporting that they mostly use derivation rules and solve problems mechanically through formulas (Fuentealba et al, 2015(Fuentealba et al, , 2018a(Fuentealba et al, , 2018bMuzangwa & Chifamba, 2012;Sánchez-Matamoros et al, 2008). Furthermore, Feudel and Biehler (2020) argue that students have insufficient understanding of the concept of rate, which is one of the reasons why students have difficulty understanding the derivative in application contexts.…”

Una visión desde la red de teorías TAC-EOS sobre el papel de las conexiones matemáticas en la comprensión de la derivada

“…De hecho, Ubuz (2007), consideró que era difícil para los estudiantes utilizar la información gráfica para dar sentido a las representaciones simbólicas. Además, los estudiantes no comprenden la derivada porque tienen dificultades para relacionar tanto el crecimiento como el decrecimiento de y el signo de ′ y ′′ y trabajan más con información gráfica y el significado analítico puntual de la derivada (FUENTEALBA et al, 2018;FUENTEALBA, BADILLO y SÁNCHEZ-MATAMOROS, 2018).…”