The parametric restrictions of the Gardner and Eberhart diallel analysis model: heterosis analysis

Abstract

It was studied the parametric restrictions of the diallel analysis model of Griffing, method 2 (parents and F1 generations) and model 1 (fixed), in order to address the questions: i) does the statistical model need to be restricted? ii) do the restrictions satisfy the genetic parameter values? and iii) do they make the analysis and interpretation easier? Objectively, these questions can be answered as: i) yes, ii) not all of them, and iii) the analysis is easier, but the interpretation is the same as in the model with restrictions that satisfy the parameter values. The main conclusions were that: the statistical models for combining ability analysis are necessarily restricted; in the Griffing model (method 2, model 1), the restrictions relative to the specific combining ability (SCA) effects, <img src="http:/img/fbpe/gmb/v23n4/6246s1.gif" align="absmiddle"> and <img src="http:/img/fbpe/gmb/v23n4/6246s2.gif" align="absmiddle"> for all j, do not satisfy the parametric values, and the same inferences should be established from the analyses using the model with restrictions that satisfy the parametric values of SCA effects and that suggested by Griffing. A consequence of the restrictions of the Griffing model is to allow the definition of formulas for estimating the effects, their variances and the variances of contrasts of effects, as well as for calculating orthogonal sums of squares.<br>O objetivo deste trabalho foi discutir as restrições paramétricas do modelo de análise dialélica de Gardner & Eberhart (análise II), visando responder às seguintes questões, entre outras: i) o modelo estatístico tem que ser restrito?; ii) as restrições satisfazem os valores dos parâmetros genéticos?, e iii) elas tornam a análise e a interpretação mais fáceis? Objetivamente, estas questões podem ser assim respondidas: i) não; ii) nem todas, e iii) a análise sim, mas a interpretação é a mesma do modelo irrestrito. As principais conclusões são: as restrições <img SRC="http:/img/fbpe/gmb/v23n4/6245fr25.gif">para todo j, do modelo de Gardner & Eberhart não satisfazem os valores paramétricos dos efeitos de heterose específica; em conseqüência, os estimadores dos efeitos de heterose de população, dos efeitos de heterose específica e de suas variâncias diferem daqueles do modelo irrestrito; as análises considerando os modelos irrestrito e de Gardner & Eberhart devem conduzir às mesmas inferências, pelo menos em relação às decorrentes da avaliação dos efeitos de população expressos como desvios em torno do efeito médio, das heteroses, da heterose média e das heteroses varietais (a correlação entre as estimativas dos dois modelos é 1); o fator que limita o uso do modelo irrestrito é a inexistência de fórmulas para o cálculo das somas de quadrados e das estimativas das variâncias das funções estimáveis, embora isto não impossibilite o desenvolvimento de `software' para automatização da análise

Análise da heterose de cruzamentos entre variedades de arroz-vermelho

“…Para cada geração, estimou-se o valor da heterose (H) pelo contraste entre a média ajustada do cruzamento e de seus genitores (Viana, 2000(Viana, , 2007. A variância de cada estimativa de H foi calculada, tendo-se considerado as variâncias e covariâncias das médias de genitores e cruzamentos envolvidos, presentes na matriz de variância das médias ajustadas.…”

Analysis of general and specific combining abilities of popcorn populations, including selfed parents

“…Griffing's methodology is certainly the most frequently used, because its analysis is easy to perform and to interpret. Gardner and Eberhart's method gives the same information as Griffing's (Cruz and Vencovsky, 1989;Viana, 2000a). Hayman's method is the most complex to understand and to interpret, specifically for homozygous populations.…”

Diallel Analysis Models: A Comparison of Certain Genetic Statistics

“…Note: the word "variety" is used instead of cultivar or genotype because it is specific to the G&EII and G&EIII methods. Variance estimates were obtained for G&EII and G&EIII by use of formulas provided by José Marcelo Soriano Viana (personal communication, Feb. 17-18, 2013) and from his paper (Viana, 2000). Variance estimates were obtained for G&EII and G&EIII by use of formulas provided by José Marcelo Soriano Viana (personal communication, Feb. 17-18, 2013) and from his paper (Viana, 2000).…”

“…Diallel data were analyzed via DIALLEL-SAS05 developed by Zhang et al (2005). Variance estimates were obtained for G&EII and G&EIII by use of formulas provided by José Marcelo Soriano Viana (personal communication, Feb. 17-18, 2013) and from his paper (Viana, 2000). All analyses were done using SAS 9.2 (SAS Institute, 2005).…”