Variâncias do ponto crítico de equações de regressão quadrática

Abstract

RESUMOCom o presente trabalho teve-se por objetivo a determinação de variâncias para o estudo do ponto crítico de uma equação de regressão de segundo grau, em situações experimentais com diferentes variâncias, por meio de simulação Monte Carlo. Em muitos estudos, teóricos ou aplicados, o pesquisador depara-se com o problema que envolve quociente entre variá-veis aleatórias e, principalmente, entre variáveis normais. Como exemplo, aquelas que surgem em pesquisas de dose econômi-ca de nutrientes em experimentos de adubação, de compactação de solos e em outros problemas em que há interesse na variável aleatória =−/(2) xbc , estimador do ponto crítico na regressão 2ŷ abxcx =++ . Para estudar a distribuição do ponto crítico de uma equação de regressão quadrática, foram utilizados dados de produção de algodão de 536 ensaios, ajustando-se um modelo quadrático. A estimação dos parâmetros foi feita pelo método dos quadrados mínimos ordinários. Com base nessas estimativas, implementou-se por meio do software MATLAB® uma rotina para simulação de duas séries com 5000 erros aleatórios de distribuição normal de média zero relativos a cada uma das variâncias consideradas teóricas: 2 σ =0,1; 0,5; 1; 5; 10; 15; 20 e 50. As estimativas da variância do ponto crítico foram obtidas por meio de três métodos: (a) fórmula comum do cálculo de variâncias; (b) fórmula obtida pela diferenciação do estimador do ponto crítico e (c) fórmula demonstrada para o cálculo da variância de uma razão, considerando-se a covariância entre b e ĉ . Pelos resultados obtidos para as estatísticas médias dos coeficientes de regressão b e ĉ , bem como suas respectivas variâncias em função das diversas variâncias teóricas ( 2 σ ) adotadas, verificou-se que esses valores teóricos estão próximos aos reais. Ainda ocorre uma tendência de que, com o aumento da variância teórica, esses valores aumentem. Pode-se concluir que a variância do ponto crítico calculada usando-se a expressão que leva em consideração a covariância entre b e ĉ apresenta resultados mais satisfatórios e que não segue uma distribuição normal, pois apresenta uma distribuição de freqüência com assimetria positiva e formato leptocúrtico. Termos para indexação:Regressão quadrática, quociente de variáveis aleatórias, variância do ponto crítico, intervalo de confiança. ABSTRACTThe aim of this paper is determine variances for the analysis of the critical point of a second-degree regression equation in experimental situations with different variances through Monte Carlo simulation. In many theoretical or applied studies, one finds situations involving ratios of random variables and more frequently normal variables. Examples are provided by variables, which appear in economic dose research of nutrients in fertilization experiments, as well as in other problems in which there are interests in the random variable =−/(2) xbc , estimator of the critic point in the regression 2ŷ abxcx =++ . Data of five hundred thirty six trials in cotton yield were utilized to study the distribution of the critical point of ...