Um método heurístico baseado em programação dinâmica para o problema de corte bidimensional guilhotinado restrito

Abstract

Resumo Neste artigo estudamos um caso particular dos problemas de corte, denominado problema bidimensional guilhotinado restrito (PGR). O PGR é um problema NP-difícil que aparece em diversos processos industriais de corte de chapas retangulares, em particular, na indústria de vidro e placas de circuito impresso. Para resolvê-lo, exploramos uma variação do método exato de CHRISTOFIDES & HADJICONSTANTINOU (1995), baseada numa relaxação do espaço de estados de uma formulação de programação dinâmica do PGR, num procedimento do tipo otimização do subgradiente, e numa heurística de factibilização. O resultado é um método sem garantia de otimalidade, porém bem mais rápido e capaz de resolver problemas maiores do que o método exato de Christofides e Hadjiconstantinou. O desempenho computacional do método é avaliado resolvendo-se diversos exemplos da literatura e exemplos aleatórios, e comparando-se as soluções obtidas com as de CHRISTOFIDES & HADJICONSTANTINOU (1995) e da conhecida heurística de WANG (1983).Palavras-chave: problema de corte, padrões de corte bidimensionais guilhotinados restritos, programação dinâmica, heurísticas.

Uma Heurística Baseada em Programação Dinâmica para o Problema de Corte Bidimensional

“…A programac ¸ão dinâmica (PD) é uma ferramenta muito útil para resolver o problema no caso irrestrito, no entanto, para o caso restrito sua utilizac ¸ão direta apresenta algumas dificuldades devido ao aumento da dimensão do espac ¸o de estado (e.g. [29,33,35]). Esse aumento da dimensão se dá porque além de computar o melhor valor referente à variac ¸ão de comprimento e largura do objeto, também é necessário explicitar a frequência de cada item para impedir que sejam incluídos mais itens do que o disponível.…”

“…Os autores decompõem o problema em uma sequência de problemas da mochila, gerando faixas verticais e horizontais que são combinadas para formar o padrão de corte. Em [33] é proposto uma relaxac ¸ão do espac ¸o de estado junto com uma heurística de factibilizac ¸ão. Pesquisas mais recentes mostram que o problema ainda se mostra interessante e desafiador.…”

“…É nessa perspectiva que são discutidas nesse artigo heurísticas para o PCBG-2est. A heurística proposta é similar à apresentada em [12], no sentido da decomposic ¸ão do problema PCBG-2est em uma sequência de problemas da mochila e à apresentada em [33] pela inclusão de uma etapa de factibilizac ¸ão. A diferenc ¸a principal é que em [33] a factibilizac ¸ão é feita iterativamente na soluc ¸ão do problema relaxado durante a execuc ¸ão da heurística (método do tipo otimizac ¸ão do subgradiente) e em [12] a decomposic ¸ão do problema é feita verticalmente e horizontalmente, gerando mais faixas, e são construídos dois padrões de corte.…”

“…Nesta sec ¸ão são apresentados os resultados do estudo computacional realizado para avaliar o desempenho da heurística PC PD H descrita na Sec ¸ão 3. Como os métodos propostos em [12,23,33,34,36] não limitam o número de estágios no problema de corte, duas outras estratégias de soluc ¸ão são empregadas para benchmark: a heurística PC PD G que difere da heurística PC PD H por usar um resolvedor genérico na Etapa 2; e a estratégia M1LM que consiste na resoluc ¸ão direta de instâncias do modelo de otimizac ¸ão inteira mista (Modelo 1) proposto em [18]. Para a estratégia M1LM utilizamos b i como sendo o mínimo entre o número de cópias do item i e a quantidade de vezes que o item i cabe no objeto.…”

Análise das vantagens do uso da pesquisa operacional em problemas de corte: uma revisão sistemática da literatura

“…Faz análise de um problema de corte, mas de forma especifica um caso intrínseco, que é o problema guilhotinado restrito. O PGR tem por classificação na teoria da complexidade computacional, como um NP-difícil, isso significa que este problema é tão complexo e difícil quanto os problemas mais difíceis (SILVEIRA;MORABITO, 2002).…”