O longo e o curto prazo na aprendizagem da matemática

Abstract

RESUMO"Longo prazo" refere-se a uma perspectiva de desenvolvimento: entre as primeiras competências adquiridas pelas crianças pequenas, aos cinco e seis anos, e aquelas adquiridas por apenas uma parte dos adolescentes de quinze anos, numerosas etapas e processos, filiações e rupturas são observadas. "Curto prazo" refere-se a situações suscetíveis de serem utilmente propostas aos alunos em um ou outro momento de seu desenvolvimento em função das competências já adquiridas ou parcialmente adquiridas, como também ao acompanhamento que delas o professor faz para facilitar e guiar aquele processo de aquisição. As estruturas aditivas, por exemplo, fornecem diversos casos em que certa categoria de raciocínio e a escolha de uma operação de adição ou de subtração são nitidamente mais delicadas do que em outros casos. Isto exige um arranjo específico, uma ajuda significativa do adulto e, eventualmente, uma representação simbólica original. O mesmo acontece com as estruturas multiplicativas, a geometria, a álgebra, e em outros domínios, afastados da matemática, como o da moral ou da compreensão de textos. O presente artigo limita-se a esse respeito ao exemplo da aprendizagem da matemática. Palavras-chave: desenvolvimento de competências matemáticas; ensino e aprendizagem da matemática; estruturas aditivas e multiplicativas; representações matemáticas; campos conceituais. ABSTRACT"Long term" refers necessarily to a developmental perspective: between the first competencies acquired by young children, at the age of five or six, and

Solving Double and Multiple Proportion Problems in the Final Years of Elementary School

“…Each one has specific characteristics and forms of resolution, which mobilise different reasoning, depending on its configuration. (Gitirana et al, 2014;Levain, 1992;Lautert et al, 2017;Levain & Vergnaud, 1994/1995Vergnaud, 1983;1988;2011).…”

“…The double proportion and multiple proportion problems, extensively described by Vergnaud (1983Vergnaud ( , 1988Vergnaud ( , 2011 and Gitirana et al (2014), have three or more pairs of relationships between quantities. In double proportion problems (also called bilinear function), the pairs of quantities involved establish independent relationships with each other, for example: "At FabriCar plant, production is monitored by counting the cars produced.…”

Campo Conceitual Aditivo E O Uso De Um Jogo Do Tipo RPG Nos Anos Iniciais

“…As aulas que envolvem apenas um tipo de raciocínio, e que utilizam de atividades monótonas, são consideradas verdadeiramente defasadas e cansativas para os alunos. Segundo Vergnaud (2011), na Matemática, mais especificamente nas operações elementares, podemos identificar dois grandes campos conceituais, são eles: o campo aditivo e o campo multiplicativo. O campo aditivo, conhecido também como estruturas aditivas, envolvem problemas de adição e subtração, já o campo multiplicativo, chamado também de estruturas multiplicativas, relacionam os problemas de multiplicação e divisão.…”

Operação de multiplicação: possibilidades de intervenção com jogos

“…Para Vergnaud (2011), na aprendizagem da multiplicação os alunos são levados a operações de pensamento que não se deixam reduzir a operações numéricas, mas implicam também raciocínios sobre quantidades e grandezas.…”