An efficient algorithm to generate random uncorrelated Euclidean distances: the random link model

Terçariol, César Augusto Sangaletti; Martinêz, Alexandre Souto

doi:10.1590/s0103-97332006000200017

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“…The expected number of points in a volume V d is λ = ρV d , where ρ is the point density. This disordered medium, although unlimited, can be represented computationally as a d-dimensional hypercube, containing N coordinates randomly distributed with uniform probability density function (pdf) along each edge (random point problem [1]). This is a possible way to construct a disordered medium, where, distances among the points are not fixed, but vary statistically.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Distance statistics in random media

Granzotti

Martinêz

2014

Eur. Phys. J. B

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Abstract. Consider an unlimited homogeneous medium disturbed by points generated via Poisson process. The neighborhood of a point plays an important role in spatial statistics problems. Here, we obtain analytically the distance statistics to kth nearest neighbor in a d-dimensional media. Next, we focus our attention in high dimensionality and high neighborhood order limits. High dimensionality makes distance distribution behavior as a delta sequence, with mean value equal to Cerf's conjecture. Distance statistics in high neighborhood order converges to a Gaussian distribution. The general distance statistics can be applied to detect departures from Poissonian point distribution hypotheses as proposed by Thompson and generalized here.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Distance statistics in random media

Granzotti

Martinêz

2014

Eur. Phys. J. B

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“…Também neste Capítulo, apresentamos os aspectos estáticos e dinâmicos do algoritmo da caminhada do turista, de forma que a dinâmica consiste em mover-se progressivamente até que se fique aprisionado em pontos próximos, sobre uma tabela de vizinhança. Essa tabela é ordenada pela métrica euclidiana, a qual, se alteradas permite examinar a dinâmica do turista em outros dois modelos: como os modelos de ligações aleatórias e mapeamento aleatório [30,31].…”

Section: Conclusãounclassified

Novos resultados nas caminhadas deterministas parcialmente autorepulsivas em meios aleatórios obtidos com o gerenciamento numérico da memória dos caminhantes

Oliveira¹

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Agradeço à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Mato Grosso (FAPEMAT) que proveu os recursos que possibilitaram o trabalho, realizado na Universidade de São Paulo (USP) em Ribeirão Preto, ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso (IFMT) que apoiou a concretização da pesquisa, aos meus colegas de trabalho do Departamento de Informática (DAI), onde venho ensinando e onde desenvolvemos um esforço conjunto para prover o conhecimento. Agradecimento especial ao meu orientador, Alexandre Souto Martinez pelo acolhimento e paciência, pelos diversos conselhos valiosos e pelo interesse e amizade com que sempre se dispôs a me orientar. Agradeço também a Antonio Carlos Roque da Silva Filho, Antonio Caliri, Carlos Alberto Pelá e Marco Antônio de Almeida, meus professores no programa de pós-graduação, que me apresentaram um universo de informações e experiências científicas. Agradeço aos professores Renato Tinós, Cléver Ricardo Guareis de Farias e Luiz Otávio Murta Junior, pela participação na banca de defesa da minha qualificação e pelas críticas sinceras. Destaco também um agradecimento aos professores Osame Kinouchi Filho, Nelson Augusto

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“…O número de pontos esperado em um volume V dé λ = ρV d , onde ρé a densidade de pontos. Esse meio desordenado, apesar de ilimitado, pode ser representado computacionalmente como um hipercubo d-dimensional, que contém N coordenadas aleatoriamente distribuídas com função densidade de probabilidade uniforme em cada aresta (random point problem) [34]. Essaé uma maneira de construir o meio desordenado, na qual, as distâncias entre pares de pontos deixam de ser regulares e passam a variar estatisticamente.…”

Section: Introdução E Revisão Bibliográficaunclassified

Caminhadas com memória em meios regulares e desordenados: aspectos estáticos e dinâmicos

Granzotti¹

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Ao meu orientador Prof. Dr. Alexandre Souto Martinez, pela amizade e solicitude ao guiar-me desde a Iniciação Científica até o final do mestrado.Ao meu segundo orientador, Prof. Dr. Marco Antônio Alves da Silva, seu convite permitiu minha participação no desenvolvimento do estudo sobre a caminhada aleatória autorrepulsiva presente nessa dissertação. Propomos o estudo do meio desordenado onde a caminhada determinista parcialmente autorrepulsiva (CDPA)é desenvolvida e o estudo da caminhada aleatória autorrepulsiva (SAW) em rede regular. O meio desordenado na CDPA, gerado por um processo Poissônico espacial,é caracterizado pela estatística de vizinhança e de distâncias. A estatística de vizinhança mede a probabilidade de um ponto ser mesimo vizinho mais próximo de seu n-ésimo vizinho mais próximo. A estatística de distâncias mede a distribuição de distância de um ponto ao seu k-ésimo vizinho mais próximo. No problema da estatística de distâncias, calculamos a função densidade de probabilidade (pdf) e estudamos os casos limites de alta ordem de vizinhança e alta dimensionalidade. Um caso particular dessa pdf pode verificar se um conjunto de pontos foi gerado por um processo Poissônico. Na SAW em rede regular, um caminhante escolhe aleatoriamente um sítio adjacente para ser visitado no próximo passo, masé proibido visitar um sítio duas ou mais vezes. Desenvolvemos uma nova abordagem para estudar grandezas conformacionais por meio do produto escalar entre o vetor posição e vetor deslocamento no j-ésimo passo: R j · u j N . Mostramos que para j = N o produto escalaré igual ao comprimento de persistência (projeção do vetor posição na direção do primeiro passo) e que converge para uma constante. Calculamos a distância quadrática média ponta-a-ponta, R 2 N N ∼ N 2ν 0 , como o somatório de 1 ≤ j ≤ N do produto escalar. Os dados gerados pelo algoritmo de simulação Monte Carlo, codificado em linguagem C e paralelizado em MPI, fornecem o expoente ν 0 da regra de escala R j · u j N ∼ j 2ν 0 −1 , para 1 ≤ j ≤ Θ(N ), próximo ao valor esperado. A partir de Θ(N ) ≈ N/2 para rede quadrada e Θ(N ) ≈ N/3 para rede cúbica, a caminhada torna-se mais flexível devido ao maior número de graus de liberdade disponível nosúltimos passos. We propose the study of disordered media where the deterministic partially selfavoiding walk (DPSW) is developed and the study of self-avoiding random walk (SAW) in regular lattices. The disordered media in the DPSW, generated by a spatial Poissonian process, is characterized by neighborhood and distance statistics. Neighborhood statistics quantifies the probability of a point to be the mth nearest neighbor of its nth nearest neighbor. Distance statistics quantifies the distance distribution of a given point to its kth nearest neighbor. For the distance statistics problem, we obtain the probability density function (pdf) and study the high dimensionality and high neighborhood order limits. A particular case of this pdf can verify if a points set is generated by a Poissonian process. In a SAW in regular latti...

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An efficient algorithm to generate random uncorrelated Euclidean distances: the random link model

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Distance statistics in random media

Distance statistics in random media

Novos resultados nas caminhadas deterministas parcialmente autorepulsivas em meios aleatórios obtidos com o gerenciamento numérico da memória dos caminhantes

Caminhadas com memória em meios regulares e desordenados: aspectos estáticos e dinâmicos

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