Algoritmo guloso adaptativo e aleatório para o problema quadrático de alocação

Rangel, María Cristina; Abreu, Nair Maria Maia de; Boaventura-Netto, Paulo Oswaldo; Bóeres, Maria Claudia Silva

doi:10.1590/s0103-65131999000200003

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“…(3) Formulações por Matemática Discreta, de natureza puramente combinatória, como as devido à [Ab84], [Ra00] e [ABQG02]. Tais formulações definem o PQA associando permutações a soluções o que facilita caracterizar vizinhanças para busca local.…”

Section: Introductionunclassified

Ordenações parciais nos conjuntos das soluções dos problemas de alocação linear e quadrático

Rangel

Abreu

2003

Pesqui. Oper.

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ResumoO Problema Quadrático de Alocação, PQA, pode ser abordado através de uma relaxação na forma do Problema de Alocação Linear, PAL. Introduzimos um poset (conjunto parcialmente ordenado) no conjunto das soluções lineares que nos permite comparar também os custos das soluções do problema quadrático, sem o conhecimento prévio das matrizes que definem seus exemplares. Construímos um algoritmo polinomial capaz de determinar pares de permutações livremente comparáveis, conceito apresentado neste trabalho. Provamos um teorema que garante que os custos associados a tais permutações preservam a ordem dada pelo número de inversões das mesmas. Associando soluções do problema a permutações, testes empíricos são apresentados, visando a validação do número de inversões como um parâmetro de referência para a qualidade das soluções. Este trabalho é uma extensão do artigo [RA01] publicado nos anais do XXXIII SBPO, em CD-ROM, 1277-1287, Sobrapo, ILTC, 2001.Palavras-chave: ordenação parcial; problema quadrático de alocação; problema de alocação linear. AbstractWe present an approach to Quadratic Assignment Problem, QAP, via a linear relaxation, through the use of the Linear Assignment Problem, LAP. We define one ordering an LAP-solution-set that makes us compare QAP costs. From here, this poset, partial ordering set, considers coordinates of instances as free variables. We have managed to build a capable algorithm to determine freely comparable permutation pairs. A theorem shows that the order mentioned above is compatible to the one that involves inversion numbers of permutations. We can apply linear and quadratic solutions to permutations and empiric tests are presented to show that the inversion numbers can be used to measure the quality of QAP-solutions. This work is an extension of the article [RA01] published in

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