Comparação entre a mecânica relativista e a mecânica newtoniana

Abstract

Comparação entre as mecânicas Relativista e Newtoniana é realizada num dado sistema de coordenadas, sem nenhuma preocupação com eventuais outros sistemas de coordenadas inerciais em movimento relativo, o que permite percepção mais direta das diferenças entre elas. Toma-se como ponto de partida a equivalência entre massa e energia e chega-se, como anteriormente realizado por T. Theodorsen, à correta dependência entre massa e velocidade. Palvras-chave: Mecânica Clássica, Mecânica Relativística, equivalência massa-energia.A comparison between the relativistic and the Newtonian mechanics is carried out inside a single coordinate system without reference to other coordinate systems moving relatively to ours. This allows a more direct understanding of the differences between the two mechanics. As a starting point, the equivalence between mass and energy is assumed and taking the route suggested by T. Theodorsen, the correct dependence of the mass on the velocity is obtained. Keywords: Classical Mechanics, Relativistic Mechanics, mass-energy equilavence. IntroduçãoA Teoria da Relatividade, como usualmente apresentada, dá especial ênfase às mudanças de sistemas de coordenadas, em razão de suas origens. Mesmo um dos seus principais resultados dinâmicos, o da variação da massa com a velocidade, está, na maioria das apresentações, ligado, direta ou indiretamente [1,2], àquelas trocas de sistema de coordenadas. Isto é inconveniente já que as modificações parecem assim se dever unicamente a mudanças de sistemas de coordenadas, quando, na prática, elas ocorrem aquí mesmo, nos nossos laboratórios. E o presente artigo não tem nada de original a não ser esquecer outros sistemas de coordenadas e dar ênfase às mudanças entre a formulação newtoniana, em que a massa é constante (e o conceito de energia é acessório), e a relativista em que tal não ocorre. Para isto, estaremos nos valendo de formulação apresentada em [3], cujo ponto de partida é o da equivalência entre massa e energia, como defendido por Sandin [4] na controvérsia sobre o significado de m na famosa relação E = mc 2 , se constante ou variável, discutido em [5]. Em palavras mais simples, se a 'inércia' depende ou não da velocidade. Como operamos num único sistema de coordenadas, constatamos que m depende de v, sem outras filosofias. Mecânica newtonianaA Mecânica Newtoniana da massa pontual constante, m, é dada simplesmente por r r r r F dp dt em que W é o trabalho de r F, ds r o deslocamento em dt e E c a energia cinética. Alternativamente, o conceito de energia, de alto teor físico, é usado como primitivo nas formulações lagrangiana e hamiltoniana, completado pelo conceito de energia potencial. Mecânica newtoniana da massa variávelA Mecânica Newtoniana também sabe tratar sistemas em que a massa é variável. Em especial, se a massa é adicionada ao sistema do repouso, a Eq. 1 é ainda válida com m = m(t). Já a Eq. 2 tornar-se-ia dW F vdt F ds m t v dv v dm tdW não sendo mais uma diferencial exata da energia ciné-tica, como é no caso em que a massa é constante.

Composição química e atividade alelopática do óleo volátil de Hydrocotyle bonariensis Lam (araliaceae)

“…1 A ação alelopática pode afetar toda a fisiologia da planta, bem como a composição e a quantidade de enzimas específicas que funcionam como catalisadores durante o metabolismo, influenciando nos estágios de desenvolvimento e crescimento, e estes estágios podem estar associados a outros fatores como estresses abióticos, salinidade do solo, umidade e temperatura. 2 Um grande número de plantas desenvolvem um sistema de defesa para proteção contra herbívoros e, quando atacadas, emitem substâncias voláteis, que podem ser constituídas por mono e/ou sesquiterpenos. 3 A família Araliaceae distribui-se em todo o território brasileiro, com 40 gêneros e 1500 espécies.…”