O Problema da mochila compartimentada e aplicações

Abstract

* Corresponding author / autor para quem as correspondências devem ser encaminhadas Recebido em 03/2002, aceito em 12/2002 após 2 revisões ResumoO Problema da Mochila Compartimentada é uma variação do clássico problema da mochila e pode ser enunciado considerando-se a seguinte situação hipotética: um alpinista deve carregar sua mochila com possíveis itens de seu interesse. A cada item atribui-se o seu peso e um valor de utilidade (até aqui, o problema coincide com o clássico Problema da Mochila). Entretanto, os itens são de agrupamentos distintos (alimentos, medicamentos, utensílios, etc.) e devem estar em compartimentos separados na mochila. Os compartimentos da mochila são flexíveis e têm capacidades limitadas. A inclusão de um compartimento tem um custo fixo que depende do agrupamento com que foi preenchido, além de introduzir uma perda da capacidade da mochila. O problema consiste em determinar as capacidades adequadas de cada compartimento e como esses devem ser carregados, maximizando o valor de utilidade total, descontado o custo de incluir compartimentos. Neste trabalho propomos um modelo de otimização não linear inteiro para o problema e algumas heurísticas para sua resolução. Uma aplicação prática de relevância deste problema aparece no corte de bobinas de aço, sujeito à laminação, detalhado em apêndice.Palavras-chave: problemas da mochila, problemas de corte e empacotamento, otimização inteira e combinatória. AbstractThe Compartmentalized Knapsack Problem is a variation of the classical knapsack problem and can be stated considering the following hypothetical situation: an alpinist must load his knapsack with items. Two numbers, a weight and an utility value are associated with each item (so far, the problem coincides with the classical integer Knapsack Problem). However, the items are of different classes (food, medicine, utensil, etc.) and they have to be packed into separate compartments inside the knapsack. The compartments are flexible and have limited capacities. Each compartment has a fixed cost that depends on the class of the items and, in addition, each new compartment introduces a loss on the capacity of the knapsack. The Compartmentalized Knapsack Problem consists in determining suitable capacities for each compartment as well as their packing. The objective is to maximize the total utility value paid off the cost of the compartments. In this work, we model the problem as an integer non-linear optimization problem and we design some heuristic methods for its solution. A practical application of this problem arises in steel rolls cutting subject to lamination, which is discussed in detail in the appendix.

Problemas de corte em duas fases: uma revisão parcial

“…A construção de um padrão de corte 1-compartimentado (ou simplesmente padrão compartimentado) num problema unidimensional pode ser feita com uma categoria especial de mochila, denominada Mochila Compartimentada e introduzida na literatura por Hoto (2001), com realce para os trabalhos de Hoto et al (1999de Hoto et al ( , 2000de Hoto et al ( , 2002, e de Marques et al (2000de Marques et al ( , 2002. Padrões compartimentados podem surgir em problemas bidimensionais como o corte de placas de madeira em indústrias de móveis, caso em que, os objetos intermediários podem, por exemplo, serem padrões estagiados como os descritos por Gilmore e Gomory (1965).…”

“…• Seção 7 (MARQUES et al, 2000(MARQUES et al, , 2004 Os autores estudam o problema da mochila compartimentada com restrições adicionais (caso restrito), essencial para a obtenção de uma solução inteira viável do corte de bobinas de aço.…”

“…Três heurísticas gulosas foram descritas por Marques (2004) e Marques et al (2000Marques et al ( , 2002aMarques et al ( , 2002b:…”

O problema de corte não-guilhotinado multiperíodo com sobras aproveitáveis

“…O problema de corte está diretamente relacionado ao problema de empacotamento [33]. O problema de corte pode ser entendido como o processo de cortar objetos para obter itens menores, enquanto o problema de empacotamento pode ser entendido como o processo de empacotar itens menores em objetos maiores.…”