O comportamento do elétron: uma análise do efeito compton e da relação de Broglie

Abstract

Recebido em 29/3/07; aceito em 29/2/08; publicado na web em 24/9/08 THE BEHAVIOR OF THE ELECTRON: AN ANALYSIS OF THE COMPTON EFFECT AND THE DE BROGLIE'S RELATION. The De Broglie's relation was a fundamental step in the development of a wave nature for matter. Therefore, we have examined it from the perspective of the new atomic theory. This relation makes successful predictions of the stable energy levels for electrons orbiting a nucleus. The formulation of the de Broglie's relation is a fundamental application of the theory of wave-particle duality for a material particle. In this work, the direct demonstration employing the equations E = mc 2 and E = hc/λ, was avoided. We provide a complete analysis of this relation considering features of the special theory of relativity. A motivação para isto foi adquirida em sala de aula, nas disciplinas de graduação oferecidas pelo Instituto de Química aos alunos do curso de química e de outros cursos da UNICAMP, onde conceitos introdutórios de estrutura eletrônica são apresentados.Em muitas situações, tem sido observada alguma confusão no tratamento matemático para derivar a relação onda-partícula, e expressá-la em termos do momento da partícula (p) e do comprimento de onda (λ) associado a ela, representada por (1) A importância da obtenção desta expressão, vai além de uma simples manipulação matemática das EquaçõesA questão não é fazer apenas a igualdade destas equações (3) para ν = c/λ e "assumindo-se" p = m c, originando-se a Equação 1. Este tratamento simplificado, em algumas situações pode até ser feito, porém com alguma restrição. De modo geral, os livros textos tangenciam na demonstração das relações de Compton e de De Broglie, para os fenômenos corpuscular (da luz) e ondulatório (do elétron), respectivamente. Vale destacar, que não se trata de uma crítica pura e simples, pois muitas vezes a abordagem mais rigorosa foge do foco, do escopo do texto apresentado nestes livros, ou mesmo da apresentação de conhecimentos básicos de relatividade. Algumas abordagens, presentes em textos selecionados em níveis diferentes (Química Geral e Química Quântica), são mostradas a seguir, enfatizando-se que, enquanto na primeira a idéia é apresentada mais em termos de modelo atômico, na segunda há um rigor maior, já que o tratamento aprofundado se dá em termos matemáticos explorando conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral. Para uma abordagem histórica, sobre o início do desenvolvimento do modelo atômico atual, recomenda-se a leitura dos trabalhos

Estudo teórico das transições eletrônicas usando métodos simples e sofisticados

“…Se ele apresentar v ≈c deve-se introduzir componentes relativísticas para uma descrição mais precisa. 4 Há outras vantagens no uso do modelo de partícula da caixa, como na exemplificação de separação de variáveis (no caso de partículas em 2 ou 3 dimensões), ou no estudo do efeito de perturbação. 5 O modelo, com ou sem potencial é um excelente laboratório para ensinar e explorar detalhes adicionais do método variacional linear usando-se conjuntos de base não ortogonais.…”

A partícula na caixa

“…sendo L a funça o lagrangiana, t o tempo, p o momento linear e q a coordenada de posição generalizada. Repare que na o e por coincide ncia que vemos o produto dessas grandezas aparecer em meca nica qua ntica, como por exemplo: na unidade da constante de Planck, no princípio da incerteza de Heisenberg, na quantização do momento angular de Bohr e na equação de de Broglie[2,3]. Inspirados no modelo de Bohr e tentando explicar detalhes de espectros eletro nicos, Wilson[4] e Sommerfeld[5] propuseram independentemente que estados estaciona rios permitidos seriam aqueles que obedecessem a relaça o: sendo esta integraça o realizada sobre toda a trajeto ria da partí cula e retornando ao ponto inicial.…”