Comparação de modelos matemáticos para o traçado de curvas granulométricas

Abstract

Resumo -A distribuição granulométrica de partículas sólidas é essencial para as áreas de material de construção, mecânica dos solos, física dos solos, hidrossedimentologia, entre outras. As técnicas utilizadas na avaliação da distribuição granulométrica de amostras resultam em valores pontuais, dependendo de posterior interpolação para o traçado da curva granulométrica e a obtenção de diâmetros característicos específicos. A transformação de valores pontuais em funções contínuas pode ser realizada por meio de modelos matemáti-cos. Entretanto, há poucos estudos com a finalidade de determinar o melhor modelo para o ajuste de curvas granulométricas. O objetivo deste trabalho foi testar e comparar 14 diferentes modelos passíveis de utilização no traçado da curva granulométrica de partículas sólidas com base em quatro pontos medidos. O parâmetro de comparação entre os modelos foi a soma de quadrado dos erros entre os valores medidos e calculados. Os modelos mais recomendados no traçado da curva granulométrica, a partir de quatro pontos, são os de Skaggs et al. 3P, Lima & Silva 3P, Weibull 3P e Morgan et al. 3P, todos com três parâmetros de ajuste.Termos para indexação: textura do solo, granulometria, regressão não linear, curva de crescimento. Comparison of mathematical models for fitting particle-size distribution curvesAbstract -Particle-size distribution is fundamental for characterizing construction materials, soil mechanics, soil physics, sediment-flux in rivers, and others. The techniques used to determine the particle-size distribution of a sample are point-wise, demanding posterior interpolation to fit the complete particle-size distribution curve and to obtain values of specific diameters. The transformation of discrete points into continuous functions can be made by mathematical models. However, there are few studies to determine the best model to fit particle-size distribution curves. The objective of this work was to test and compare 14 different models with feasibility to fit the cumulative particle-size distribution curve based on four measured points. The parameter used to compare the models was the sum of the square errors between the measured and calculated values. The most recommendable models to fit the particle-size distribution curve, based on four discrete points, are Skaggs et al. 3P, Lima & Silva 3P, Weibull 3P, and Morgan et al. 3P, all using three fitting parameters.

Conversion between Soil Texture Classification Systems using the Random Forest Algorithm

“…The equation of this curve constitutes an asymmetric closed form. Both models were previously used for extracting PSD curves by Silva et al 21 for soils in Brazil and by Nemes 8 for soils in Germany and the Netherlands. The soil particles expressed in these models follow the Gompertz distribution.…”

Seleção de modelos para o traçado de curvas granulométricas de sedimentos em suspensão em rios

“…A comparação entre os modelos foi baseada na diferença da soma de quadrado dos erros verificados entre os valores observados e os ajustados. Diferentemente de Silva et al (2004), que trabalharam com amostras de solo que tiveram apenas 4 frações granulométricas levantadas, as amostras de sedimentos em suspensão em rios utilizadas neste estudo apresentam de 8 a 10 pontos observados.…”

“…Hwang (2004) avaliou o efeito da textura na performance de 9 modelos; entretanto, mais uma vez comparou modelos com diferentes números de parâmetros, o de Fredlund et al (2000) com 4 e os demais com 2 ou 3. Silva et al (2004), trabalhando com base de dados granulométricos de 130 solos brasileiros com apenas 4 pontos medidos, avaliaram 14 modelos diferentes para o ajuste de suas curvas e concluíram que, apesar da melhor classificação, o modelo de Skaggs et al (2001), com dois parâmetros e modificações propostas por Silva et al (2004), em alguns casos, falhou em reproduzir o traçado sigmoidal esperado, sendo o seu emprego recomendado com ressalvas; desta forma, foram indicados, como os mais recomendados para tal fim, os seguintes modelos: Skaggs et al (2001), Lima & Silva (2002), Weibull (1951) e Morgan et al (1975), todos com 3 parâmetros. Silva et al (2004) utilizaram amostras com apenas 4 frações granulométricas medidas e, normalmente, nos trabalhos laboratoriais com dados de sedimentos de rios, obtém-se um número maior de pontos da curva.…”

Avaliação da dispersão de curvas força x elongação de segmentos de cólon descendente de ratos por meio do modelo sigmoidal de Boltzmann

“…Assim, por meio dessa descrição matemática, modelagens e simulações poderiam ser realizadas e, com isso, promover contribuição fundamental para o estudo do comportamento biomecânico de alças intestinais (8) . Modelagens por meio de ajuste de curvas são amplamente utilizadas para o equacionamento dos mais distintos fenômenos, como a cinética da infecção chagásica em populações (9) , a distribuição granulométrica de partículas sólidas (10) , a predição do crescimento de árvores (11) e em estudos hematológicos (12) . Independentemente do fenômeno avaliado, o modelo a ser utilizado para o equacionamento deve apresentar comportamento semelhante ao da distribuição dos dados obtidos experimentalmente, além de possuir parâmetros que expressem significado físi-co (13,14) .…”