A new analytical formulation of retention effects on particle diffusion processes

Abstract

The ultimate purpose of this paper is to present a new analytical formulation to simulate diffusion with retention in a reactive medium under stable thermodynamic conditions. The analysis of diffusion with retention in a continuum medium is developed after the solution of an equivalent problem using a discrete approach. The new law may be interpreted as the reduction of all diffusion processes with retention to a unifying phenomenon that can adequately simulate the retention effect namely a circulatory motion. It is remarkable that the governing equation requires a fourth order differential term as suggested by the discrete approach. The relative fraction of diffusion particles β is introduced as a control parameter in the diffusion-retention law as suggested by the discrete approach. This control parameter is essential to avoid retention isolated from the diffusion process. Two matrices referring to material properties are introduced and related to the real phenomenon through the circulation hypothesis. The governing equation may be highly non-linear even if the material properties are constant, but the retention effect is a function of the concentration level, that is, β is a function of the concentration.

Análise de Estabilidade e de Consistência da Equação de Difusão Anômala com Fluxo Bimodal Empregando o Método de Volumes Finitos

“…Para o caso unidimensional, λ 2 ∂ φ ∂ x representa o fluxo primário, e λ 4 ∂ 3 φ ∂ x 3 o fluxo secundário ou como denominado nos primeiros trabalhos sobre esta equação [3], fluxo de retenção.…”

“…Existe uma infinidade de modelos de difusão anômala na literatura [6,10,11,15,25,26], cada qual com suas características, equações e métodos apropriados para estudá-las. Neste trabalho consideraremos apenas a equação de difusão anômala com distribuição de fluxo bimodal, ou equação de difusão bi-fluxo, proposta por Bevilacqua e colaboradores [3,4], definida pela equação:…”

“…(1.2) foi obtida ou mesmo questões sobre a sua física. Aspectos importantes sobre a sua obtenção foram tratados em Bevilacqua et al [3,4] e em Jiang [9].…”

Estudo do Coeficiente de Difusão Secundária em Problema de Difusão Anômala

“…Porém, existem casos em que para a modelagem do fenômeno de difusão necessita-se de outras formulações para representar adequadamente sua variação espacial e temporal. A recente formulação analítica desenvolvida pelos pesquisadores Bevilacqua et al [1][2][3] permite descrever o comportamento do processo difusivo considerando que uma parcela da grandeza de interesse seja retida.…”

Aplicação dos Métodos Evolução Diferencial e Algoritmo de Colisão de Partículas na Estimativa de Parâmetros do Modelo de Difusão Anômala

“…A recente formulação analítica desenvolvida por Bevilacqua et al (2011) para simular os fenômenos de difusão com retenção apresenta interessantes aplicações em diversas áreas, por exemplo em reações químicas com processos de adsorção, fluxo multifásico através de meios porosos, e espalhamento de população com retenção parcial para a garantia de domínio de território. Nesta nova formulação, desenvolvida a partir de uma abordagem discreta, considerase um parâmetro de controle que representa a fração de partículas que são capazes de se difundir e assim, regula a equação para a modelagem de difusão.…”