Visualización y Razonamiento Configural

Abstract

ResumenEsta investigación estudia la relación entre la identificación de figuras prototípicas y el conocimiento de geometría durante la resolución de problemas de probar como una manifestación del razonamiento configural. Se han analizado las respuestas de 182 estudiantes para maestro a dos problemas de probar que proporcionaban una configuración geométrica y pedían probar un hecho geométrico. Los resultados indican que la identificación de una figura prototípica en la configuración inicial tiene un efecto heurístico que activa determinados conocimientos de geometría, que favorecen el cambio del anclaje visual al anclaje discursivo en la resolución del problema. Estos resultados subrayan la importancia de la relación entre la visualización y el conocimiento geométrico en el desarrollo del razonamiento configural durante la resolución de problemas de probar. Finalmente, desde estos resultados generamos algunas implicaciones para la formación de los maestros. AbstractThis research analyses the relationships between the identification of prototypical figures and geometrical knowledge in solving proof problems as a evidence of configural reasoning. We analyze the answers of 182 preservice teachers on two geometrical proof problems, which include a geometrical configuration and a request for proving a geometrical fact. The results indicate that identifying a prototypical figure in the initial configuration has a heuristic effect that determines the path of problem-solving, activating certain geometrical facts and generating the change from visual anchor to anchor discursive. These results allow us to character the relationship between visualization and geometric knowledge in the configural reasoning during proof problem solving. Finally, we derive some implications for teacher education.

Razonamiento Configural y Espacio de Trabajo Geométrico en la Resolución de Problemas de Probar

“…La investigación se enmarca dentro de la agenda de investigación centrada en la caracterización de los procesos cognitivos que ponen de manifiesto los estudiantes cuando resuelven problemas de geometría (HERSHKOWITZ; PARZYSZ; VAN DORMOLEN, 1996;DUVAL, 1998DUVAL, , 2007PARASKEVI;GAGATSIS, 2014;TORREGROSA;LLINARES, 2017). Esta aproximación pone de relieve la importancia dada a la relación entre lo visual y lo analítico en el estudio de los procesos de resolución de problemas de geometría.…”

Cognitive apprehension in visual pattern generalization problems / Aprehensión cognitiva en problemas de generalización de patrones visuales

“…En geometría se han estudiado los tipos de aprehensión que los estudiantes utilizan para resolver problemas, tanto para probar como para calcular (Clemente, Figura 1. a y b. Ejemplos. Llinares, & Torregrosa, 2017;Llinares & Clemente, 2014;Torregrosa, 2017). No obstante, la resolución de problemas de generalización de patrones no se ha abordado desde esta perspectiva de manera empírica.…”

“…The forms of apprehension that students use in solving problems have been studied in geometry, both in proving and calculating (Clemente, Llinares, & Torregrosa, 2017; Llinares & Clemente, 2014; Torregrosa, 2017). However, the solution of pattern generalization problems has not been approached from this perspective in an empirical way, which is important to understand the cognitive processes that underlie the solution of this type of problem, in particular relating to far generalization or finding the general rule.…”

Investigación en educación matemática : [actas del XXI Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática : Zaragoza, 6-9 de septiembre de 2017]

“…En el segundo caso, es evidente que lo han identificado con el triángulo isósceles "tipo", lo que les hace trazar la altura y establecer dos conjeturas (sin demostración previa) válidas para este tipo de triángulos. Por tanto, se hace patente la influencia de las configuraciones "prototípicas" (Clemente, Torregrosa y Llinares, 2015;Clemente, Llinares y Torregrosa, 2017;Mesquita, 1998) en la identificación de subconfiguraciones relevantes, lo que puede desembocar en un razonamiento no basado en las condiciones (datos) impuestas por el enunciado.…”