Equação de Klein-Gordon-Fock para uma partícula sob efeito de campo magnético clássico em coordenadasda frente de luz

Abstract

Este artigo destina-se a apresentar sob uma perspectiva didática os detalhes e procedimentos matemáticos necessários para a construção da equação diferencial quântica, sob regime relativístico, denominada Equação de Klein-Gordon-Fock (EK-G-F), admitindo o sistema de coordenadas da frente de luz. Para tanto, inicialmente, destacamos algumas propriedades algébricas da Teoria da Relatividade Especial de Einstein assim como apresentamos resumidamente as coordenadas da frente de luz em termos das coordenadas cartesianas e do parâmetro de evolução temporal, isto é, do espaço de Minkowski, obtendo dessa forma a EK-G-F tanto em coordenadas usuais do espaço de Minkowski, quanto em coordenadas da frente de Luz. Em seguida, para essas últimas coordenadas, desenvolvemos detalhadamente a estrutura algébrica da EK-G-F para uma partícula quântica eletricamente carregada em regime de relatividade especial e sob influência de configurações de campos magnéticos clássicos. Além disso, obtemos a EK-G-F com estrutura algébrica similar a uma equação diferencial quântica de Schrödinger. Por fim, como aplicação imediata do uso dessas coordenadas, desenvolvemos os trâmites e passos algébricos necessários para obtenção do operador de aniquilação do tipo integral de movimento, o qual configura-se como estrutura matemática necessária para construção dos estados quânticos coerentes.

Pequena introdução a QFT

“…Apesar de supormos que o leitor já teve contato anterior com as equações de Klein-Gordon e Dirac, 10 com o intuito de tornarmos este artigo um pouco mais autocompleto, faremos a seguir uma breve discussão dessas importantes equações relativísticas. Mencionamos de passagem que a equação de Klein-Gordon para uma partícula na presença de um campo magnético externo em coordenadas de frente de luz foi recentemente abordada de maneira bastante didática em [35]. Possíveis generalizações desta equação contendo derivadas de ordem superior a dois são discutidas no recente artigo [39].…”

Uma abordagem didática para a obtenção da função de Green retardada para um campo de Klein-Fock-Gordon massivo

“…Especificamente em TQC, estuda-se o campo quântico cuja partícula fundamental de interação do campo apresenta spin zero. Este campo é descrito pela equação de Klein-Gordon-Fock (EK-G-F), reconhecida hoje como a primeira equação de onda relativística com interessantes aplicações em áreas como óptica não linear, física da matéria condensada e fenômenos de onda dispersiva (KAMASSURY et al, 2020;MEIRA FILHO et al, 2021).…”