Uma abordagem didática para a obtenção da função de Green retardada para um campo de Klein-Fock-Gordon massivo

Abstract

As funções de Green representam uma importante ferramenta matemática para resolver equações diferenciais lineares e parciais de segunda ordem não homogêneas com condições específicas, sendo amplamente utilizadas em áreas como eletromagnetismo, teoria quântica dos campos e termodinâmica. No âmbito da teoria quântica dos campos, estas funções desempenham um papel central ao permitir, por exemplo, o estudo do campo quântico descrito pela famosa equação de Klein-Fock-Gordon que tem emprego em áreas com pesquisa teórica e aplicada ativa como óptica não linear e fenômenos de onda dispersiva. Alinhado a esse contexto, o presente artigo dedica-se ao desenvolvimento detalhado para obtenção da função de Green retardada para um campo escalar massivo sob efeito de interação. Para tanto, estabelece-se cuidadosamente a relação de comutação entre operadores quânticos do campo escalar e seu adjunto, obtendo a função de comutação de Pauli-Jordan-Schwinger que se manifesta como solução da equação Klein-Fock-Gordon com termo de massa e sem interação. Posteriormente, apresenta-se a função retardada de Green e a solução da equação de Klein-Fock-Gordon massiva interagindo com fonte externa pontual expressa em termos de uma função de Green apropriada.