Teorias de gauge a la Utiyama

Abstract

Resumo Revisamos a construção da teoria de gauge para os grupos de Lie semi-simples realizada por Utiyama em seu trabalho “Interpretação da Interação por Invariância Teórica”[1]. Mostramos que para manter a invariância de um sistema de campos ϕ A ( x ) sob um grupo de transformações a n parâmetros ϵ a ( x ) dependentes do ponto x μ é necessário introduzir um novo campo A μ a ( x ). Este campo auxiliar interage com ϕ como manifesto pela derivada covariante ∇ μ ϕ A. Determinamos a lei de transformação de A μ a sob o grupo mencionado e calculamos o tensor intensidade de campo F μ ν a x. Especificamos, ainda, a corrente conservada J a μ associada à invariância do sistema completo. Encerramos aplicando a teoria aos casos da partícula carregada em um campo eletromagnético e do potencial de Yang-Mills sob transformações de um campo de spin isotópico; fazemos breves comentários sobre o campo gravitacional como teoria de gauge e sobre a extensão da teoria de Utiyama na situação em que L A = L A A μ a ; ∂ ν A μ a ; ∂ ρ ∂ ν A μ a x.

A massive gauge theory à la Utiyama

“…Besides the ordinary four-potential m A x ( ), a scalar field B x ( ) is introduced. Our proposal keeps the minimal coupling prescription suggested in the seminal works by Weyl [58,59], introduced more generally by Yang and Mills [3,4], and formalized by Utiyama [6]-see also [16]. This means that the gauge potential A μ appears in the definition of the (gauge) covariant derivative ∇ μ ∼ ∂ μ + A μ whereas the scalar field B does not.…”

“…However, Yang-Mills' proposal would not predict a massive m A a , which meant that SU(2) symmetry could not alone account for the weak-field interaction. Actually, the massless character of m A a within gauge theory was proved rigorously by Utiyama [6,16]. He showed that any term of the type…”

Teorias de calibre a la Shaw-Deser

“…Porém, como era bem sabido por Pauli [8], as partículas intermediadoras dessa interação associada a simetria de isospin local são não massivas, contradizendo o fato da interação forte ser descrita por uma interação de curto alcance e partículas massivas. Paralelamente ao trabalho de Yang-Mills, Utiyama estabelece um cojunto de diretrizes para construir uma teoria de gauge para todos os grupos de Lie semi-simples e inclui também no estudo, a relação entre a gravitação na formulação de tetradas e o eletromagnetismo via conexão [9,10]. Nos dias atuais, o caráter geométrico das interações fundamentais ainda é explorado [11,12].…”