Класс циклотомических полиномов (целых алгебраических полиномов, все корни которых являются примитивными комплексными корнями из единицы) подробно изучен в литературе. Мы доказываем, что его подкласс, состоящий из $k$-циклотомических полиномомов ($k\geqslant 2$), у которых порядки всех комплексных корней имеют общий делитель $k$, обладает рядом замечательных свойств. Такие полиномы порождают масштабирующие сплайны, они описывают асимптотический рост бинарной функции разбиения Эйлера и т.д. Более того, $k$-циклотомические полиномы эффективно распознаваемы с помощью их $k$-тeплицевых матриц. Особое внимание обращено на $k$-циклотомичекие полиномы Ньюмена, т.е. (0-1) полиномы, из которых мы выделяем одно специальное семейство. Мы показываем, что все $k$-циклотомические полиномы Ньюмена являются делителями полиномов этого семейства и выдвигаем гипотезу, что они на самом деле принадлежат этому семейству. В качестве приложения полученных результатов уточнена асимптотика бинарной функции разбиения Эйлера и найдена ее явная форма в случае регулярного роста. Библиография: 49 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.