Изучается класс нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений вида $y"y=F(z,y^2)$, где $F$ - гладкая функция. К этому классу нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений относятся различные обыкновенные дифференциальные уравнения, прикладное значение которых хорошо известно. Действительно, среди них можно упомянуть уравнения Эмдена-Фаулера, Ермакова-Пинни и обобщенное уравнение Ермакова. Построены преобразования и автопреобразования Беклунда: начиная с тривиального решения, эти преобразования позволяют построить семейство новых решений данного дифференциального уравнения. Заметим, что наличие сильной нелинейности в структуре дифференциальных уравнений из этого класса обуславливает наличие сложностей в применении численных методов.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.