We consider optimal Morse flows on closed surfaces. Up to topological trajectory equivalence such flows are determined by marked chord diagrams. We present list all such diagrams for flows on nonorientable surfaces of genus at most 4 and indicate pairs of diagrams corresponding to the flows and their inverses.
In this article different properties of flow codes are studied and a diagram is constructed as a whole topological invariant of them. In particular, flows with no more than 6 saddles are described. Two types of simple bifurcations: positive and negative – are considered as well. Summarizing the results on compact surfaces with boundary remains an interesting question for future works.
Abstractо In t-is Вork Вe consider Morse-Smale oВs on torАs Вit--ole В-ose sin-Аlarities lie on t-e boАndarД of t-is sАrface. A complete topolo-ical inБariant for sАc-oВs is constrАcted and total nАmber of topolo-icallД noneqАiБalent oВs on t-is sАrface Вit-4, 6, and 8 sin-Аlar points is calcАlated.We also obtain a topolo-ical classi cation of t-ese oВs and describe t-eir topolo-ical strАctАre.
В роботі досліджуються два псевдоріманових простори, які мають спільні геодезичні лінії. Вимагається виконання умов ал гебраїчного та диференціального характеру на тензор Рімана одного з них. А операція опускання індексів та обчислення коваріантної похідної здійснюється відносно метрики та об'єктів зв'язності іншого простору. Для досліджень використовується спеціальний допоміжний тензор. Доведено, що виконання додаткових умов приводить до просторів, що не допускають нетривіальних геодезичних відображень, або простори належать до еквідістантних просторів. Використовуються тензорні методи без обмежень на знак метрики.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.