The macroscopic laws determining the temperature and deformations of an anharmonic solid body in a given external temperature force field have been stated in the form of the first thermodynamics law supplemented by equations of state of the body. The internal and free energies necessary for it are found from the statistical sum in which some of degrees of freedom determining the body shape are discharged from statistical averaging. These functions of state have been calculated up to the first order of the perturbation theory in the anharmonicity for the microscopic dynamic model of the body with the interatomic interaction potential energy given as a series in powers of atom coordinates. The classical region of high temperatures is considered.
Предложено представление статистической суммы для макроскопического тела в виде евклидова функционального интеграла, в котором его деформация явля ется классическим параметром, свободным от флуктуаций. Уравнение состояния тела, связывающее его деформацию и температуру с внешней механической нагрузкой, содержится в этом представлении в виде ограничения меры интегрирования соответствующим классическим уравнением движения. Ключевые слова: макроскопическая система, температура, деформация, квантовая механика, функциональный интеграл, статистическая сумма.
The definition of the main thermodynamic functions for an adiabatically isolated body with constant internal energy is proposed in the framework of the formalism of the covariant quantum theory with reparametrization invariance of proper time. The modification does not change the dynamic content of the theory at the classical level, but it allows one to define the unitary evolution operator in quantum theory. In this operator, proper time is a measure of the internal movement of the body. The transition to statistical mechanics is carried out by the Wick rotation of proper time in the complex plane. As a result, a representation of the partition function of an isolated body in the form of a Euclidean functional integral on the space of closed trajectories in the configuration space is obtained. For a given internal energy, the average return temperature and free energy are determined, which under lie the thermomechanics of an adiabatically isolated body.
Предложена модификация распределения Гиббса для теплоизолированного механически деформируемого твердого тела, в которой его линейные размеры (параметры формы) исключены из статистического усредне-ния и включены, наряду с температурой, в состав макроскопических параметров состояния. Формально модификация сводится к соответствующим дополнительным условиям при вычислении статистической суммы. Сами параметры формы и температура находятся из условий механического и термодинамического равновесия тела, а их изменение -с использованием первого начала термодинамики. Для простой модели твердого тела -ансамбля ангармонических осцилляторов в рамках предложенного формализма с точностью до первого порядка по константе ангармонизма анализируются известные термо-механические явления. Модификация распределения рассмотрена отдельно для классической и квантовой областей температур. ВведениеОсновой статистической механики является распре-деление Гиббса, которое необходимо для вычисления среднего значения любой наблюдаемой в системе, нахо-дящейся в термодинамическом равновесии с тепловым резервуаром (термостатом). Как отмечается в [1], это распределение годится и для замкнутых тел, исключая лишь рассмотрение вопроса о флуктуациях полной энер-гии тела, которая для замкнутых тел по определению постоянна. Однако есть еще одна задача, в которой использование распределения Гиббса для замкнутого тела потребует некоторой модификации. Речь идет о так называемом термо-упругом (ТУ) эффекте [2,3] -зависимости температуры теплоизолированного твердо-го тела от внешней механической нагрузки, который является проявлением нелинейности сил межатомного взаимодействия (ангармонизма). Сам факт этой зависи-мости, при внимательном рассмотрении, указывает на необходимость модификации распределения Гиббса, в частности, при вычислении внутренней энергии адиаба-тически деформируемого твердого тела. Термодинамика ТУ-эффекта рассмотрена в работах [4][5][6]. На примере одного осциллятора он объясняется параметрической зависимостью энергии колебаний от деформации за счет ангармонического " смягчения" постоянной упругости осциллятора [7]. Еще одним проявлением ангармонизма является термическое расширение твердого тела, кото-рое может быть вычислено с использованием распреде-ления Гиббса для атомных колебаний без всяких моди-фикаций. Например, в [8] оно находится для простейшей модели ангармонического твердого тела как среднее смещение из положения равновесия колеблющегося ан-гармонического осциллятора. В то же время, зависи-мость от нагрузки средней энергии колебаний того же осциллятора, вычисленной с использованием обычного распределения Гиббса, как мы увидим, с достаточной точностью (первый порядок теории возмущений по кон-станте ангармонизма) отсутствует. Это означает, что для объяснения ТУ-эффекта статистическое распределение следует модифицировать. Предлагаемая в данной работе модификация распределения Гиббса сводится к тому, что в изолированном твердом теле часть динамических переменных, характеризующих линейные размеры тела, исключается из состава микроск...
A statistical distribution for an adiabatically isolated body is proposed and its temperature is defined as a function of a given energy. It is obtained as a result of the generalization of the statistical distribution for an ensemble of oscillators, in which the probability is proportional to the time of motion on each small section of the oscillator trajectory in the phase space. This distribution makes it possible to explain the thermoelastic effect - the dependence of the body temperature on the deformation under its adiabatic mechanical loading. The proposed explanation is in clear agreement with the first law of thermodynamics. Key words: temperature, deformation, adiabatic process, internal energy, statistical distribution.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.