Two Latin squares A, B of order n are called pseudo orthogonal if for any 1 ≤ i, j ≤ n there exists a k, 1 ≤ k ≤ n, such that A(i, k) = B(j, k). We prove that the existence of a family of m mutually pseudo orthogonal Latin squares of order n is equivalent to the existence of a family of m mutually orthogonal Latin squares of order n. We also obtain exact values of clique partition numbers of several classes of complete multipartite graphs and of the tensor product of complete graphs.
Два латинских квадрата $A,B$ порядка $n$ называются псевдоортогональными, если для любых $1\le i,j\le n$ существует такое $k,1\le k\le n$, что $A(i,k)=B(j,k)$. В статье доказано, что существование семейства из $m$ взаимно псевдоортогональных латинских квадратов порядка $n$ эквивалентно существованию семейства из $m$ взаимно ортогональных латинских квадратов порядка $n$. Найдены также точные значения минимальных мощностей кликовых разбиений для нескольких классов полных многодольных графов и для тензорного произведения полных графов.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.