No abstract

Показано, що введений відомий формальний опис неточних множин може бути інтерпретований у термінах нечітких множин. Це дозволяє для розв'язання багатьох задач неточної математики використати розвинений апарат нечіткої математики. Наведено приклад розв'язання задачі лінійного програмування, параметри якої визначені неточно. Для опису неточних параметрів задачі використані функції (L-R)-типу. Для розв'язання задачі введено складений критерій. Чисельне значення критерію враховує міру близькості отримуваного результату до модального рішення і рівень компактності функції приналежності значення цільової функції Ключові слова: неточна математика, нечіткі моделі неточних чисел, рішення задач неточної математики, неточне лінійне програмування Показано, что введённое известное формальное описание неточных множеств может быть интерпретировано в терминах нечётких множеств. Это позволяет для решения многих задач неточной математики использовать развитый аппарат нечёткой математики. Приведён пример решения задачи линейного программирования, параметры которой определены неточно. Для описания неточных параметров задачи использованы функции (L-R)-типа. При решении задачи введён составной критерий. Численное значение критерия учитывает меру близости получаемого результата к модальному решению и уровень компактности функции принадлежности получаемого значения целевой функции Ключевые слова: неточная математика, нечёткие модели неточных чисел, решение задач неточной математики, неточное линейное программирование

No abstract

Розглянуто задачу регресійного аналізу з нечітко заданими змінними. Сформульовано та обґрунтовано критерій якості оцінки регресій-них коефіцієнтів, що враховує суттєві відмінно-сті у точності завдання змінних. Запропоновано метод розв'язання задачі. Розглянуто і виріше-но задачу нечіткої компараторної ідентифіка-ції, коли значення змінної, яка пояснюється, не визначено, але можуть бути ранжовані за змен-шенням будь-якого обраного показника Ключові слова: нечіткий регресійний ана-ліз, нечіткі вихідні дані, нечітка компараторна ідентифікація Рассмотрена задача регрессионного ана-лиза с нечётко заданными переменными. Сформулирован и обоснован критерий качества оценки регрессионных коэффициентов, учиты-вающий существенные различия в точности задания переменных. Предложен метод решения задачи. Рассмотрена и решена задача нечёткой компараторной идентификации, когда значе-ния объясняемой переменной не определены, но могут быть ранжированы по убыванию како-го-либо выбранного показателя Ключевые слова: нечёткий регрессионный анализ, нечёткие исходные данные, нечёткая компараторная идентификация UDC 519.24

Сформульовано і розглянуто проблему формування системи правил виконання бінарних операцій над нечіткими числами. Поставлену задачу розв'язано з нечіткими числах (L-R)-типу з компактним носієм. Така постановка задачі обумовлена простотою аналітичного опису цих чисел, що дозволяє однозначно задати нечітке число набором значень його параметрів. Ця обставина стосовно до чисел (L-R)-типу дає можливість звести шукані правила виконання операцій над нечіткими числами до правил виконання простих арифметичних операцій над їх параметрами. Встановлено, що у великій кількості цитованих робіт наводяться співвідношення, що описують правила виконання операцій над нечіткими числами (L-R)-типу, які містять помилки. Крім того, у всіх випадках відсутнє обґрунтування цих правил. З метою побудови коректної системи правил нечіткої арифметики запропоновано сукупність метаправил, що визначають принципи побудови та структуру правил виконання операцій. З використанням цієї сукупності метаправил розроблено і описано систему правил виконання основних арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення). При цьому для правил множення і ділення наведені різні правила залежно від положення носіїв чисел, що беруть участь в операції, по відношенню до нуля. Запропонована система правил забезпечує можливість коректного розв'язання безлічі практичних задач, в яких вихідні дані визначені нечітко. Ця система правил над нечіткими числами з компактним носієм поширена випадок з нескінченним носієм. Відповідний підхід реалізується двокроковою процедурою. Визначено переваги та недоліки цього підходуКлючові слова: нечіткі числа (L-R)-типу, компактний носій, правила виконання арифметичних операцій

No abstract

The need to improve the adequacy of conventional models of the source data uncertainty in order to undertake research using fuzzy mathematics methods has led to the development of natural improvement in the analytical description of the fuzzy numbers' membership functions. Given this, in particular, in order to describe the membership functions of the three-parametric fuzzy numbers of the (L-R)-type, the modification implies the following. It is accepted that these functions' parameters (a modal value, the left and right fuzzy factors) are not set clearly by their membership functions. The numbers obtained in this way are termed the second-order fuzzy numbers (bi-fuzzy). The issue, in this case, is that there are no rules for operating on such fuzzy numbers. This paper has proposed and substantiated a system of operating rules for a widely used and effective class of fuzzy numbers of the (L-R)-type whose membership functions' parameters are not clearly defined. These rules have been built as a result of the generalization of known rules for operating on regular fuzzy numbers. We have derived analytical ratios to compute the numerical values of the membership functions of the fuzzy results from executing arithmetic operations (addition, subtraction, multiplication, division) over the second-order fuzzy numbers. It is noted that the resulting system of rules is generalized for the case when the numbers-operands' fuzziness order exceeds the second order. The examples of operations execution over the second-order fuzzy numbers of the (L-R)-type have been given

Typical problems of the theory of statistical hypothesis testing are considered. All these problems belong to the same object area and are formulated in a single system of axioms and assumptions using a common linguistic thesaurus. However, different approaches are used to solve each of these problems and a unique solution method is developed. In this regard, the work proposes a unified methodological approach for formulating and solving these problems. The mathematical basis of the approach is the theory of continuous linear programming (CLP), which generalizes the known mathematical apparatus of linear programming for the continuous case. The mathematical apparatus of CLP allows passing from a twopoint description of the solution of the problem in the form {0; 1} to a continuous one on the segment [0; 1]. Theorems justifying the solution of problems in terms of CLP are proved. The problems of testing a simple hypothesis against several equivalent or unequal alternatives are considered. To solve all these problems, a continuous function is introduced that specifies a randomized decision rule leading to continuous linear programming models. As a result, it becomes possible to expand the range of analytically solved problems of the theory of statistical hypothesis testing. In particular, the problem of making a decision based on the maximum power criterion with a fixed type I error probability, with a constraint on the average risk, the problem of testing a simple hypothesis against several alternatives for given type II error probabilities. The method for solving problems of statistical hypothesis testing for the case when more than one observed controlled parameter is used to identify the state is proposed