⃝ 2015 г.А. Т. Ильичев * , В. Я. Томашпольский † СОЛИТОНОПОДОБНЫЕ СТРУКТУРЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ ПОД ЛЕДЯНЫМ ПОКРОВОМ Доказано существование солитоноподобных решений, отвечающих семейству уединенных волн понижения уровня поверхности, для полной системы уравнений, которая описывает распространение волн в жидкости конечной глубины под ледяным покровом. Ледяной покров моделируется упругой пластиной Кирхгоффа-Лява и имеет значительную толщину, так что инерция пластины учитывается при формулировке модели. Упомянутое семейство уединенных волн параметризовано скоростью распространения волны, и его существование доказано для скоростей, ответвляющихся от характеристической скорости линейных волн и достаточно близких к этой скорости. Уединенные волны, в свою очередь, ответвляются от состояния покоя и находятся в некоторой его окрестности. Иными словами, доказано существование уединенных волн понижения уровня поверхности вода-лед малой амплитуды. Доказательство проводится при помощи проекции искомой системы уравнений на центральное многообразие (имеющее в данном случае размерность два) и дальнейшего анализа конечномерной приведенной динамической системы на центральном многообразии. Ключевые слова: ледяной покров, уединенная волна, бифуркация, центральное многообразие, резольвентные оценки. † Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва, Россия 277 278 А. Т. ИЛЬИЧЕВ, В. Я. ТОМАШПОЛЬСКИЙ конечной толщины, что позволило учесть эффекты внутреннего деформирования, согласованные с волновыми движениями в жидкости. В статье [24] рассмотрено волновое движение во вращающейся стратифицированной жидкости под ледяным покровом. Волновое движение на поверхности слоя жидкости конечной глубины под ледяным покровом, индуцируемое мультиполями различных порядков, как в плоском, так и в пространственном случаях, изучалось в работе [25]. Отдельно рассмотрены случаи импульсного источника, источника постоянной интенсивности и источника с интенсивностью, меняющейся по гармоническому закону, приведены выражения для потенциала скорости в жидком слое и их асимптотики. В работе [26] найдены волны, возникающие под ледяным покровом в жидкости при различных импульсных воздействиях на ледяной покров, и рассмотрены импульсный точечный источник в толще жидкости, удар по ледяному покрову, начальный импульс, сообщаемый поверхности жидкости, начальное смещение ледяного покрова. В работе [27] те же авторы обобщают постановки задач из статьи [26]. Плоская задача о возмущении ледяного покрова движущимся в жидкости диполем рассмотрена в работах [28], [29], где найдена волна, устанавливающаяся при длительном движении диполя, и описан характер процесса ее установления.В настоящей статье рассматриваются вопросы существования классических уединенных волн на поверхности идеальной несжимаемой жидкости не слишком большой глубины под ледяным покровом. Эти волны ответвляются от состояния покоя при изменении физических параметров задачи. Ледяной покров моделируется геометрически нелинейной упругой пластиной Кирхгоффа-Лява, свободно плавающе...