Теория движения свободной поверхности воды всегда привлекала вни-мание исследователей. Она имеет глубокую историю как в чистой мате-матике, так и в приложениях, связанных с хозяйственной деятельностью на море. Несмотря на значительные успехи в этой области (о некоторых из них можно было услышать на конференции по математической гидро-динамике в институте им. В. А. Стеклова) и на постоянное пристальное внимание математического сообщества к этой тематике, остается много нерешенных фундаментальных проблем. Предстоит еще много сделать в области эволюции поверхностных волн на воде, приближения динамики этих волн модельными уравнениями и их использования в компьютерных экспериментах. Необходимо уточнить динамику взаимодействия волн, ко-торая приводит к образованию бродячих волн в открытом океане. Пред-стоит построить теорию (отчасти вероятностную), описывающую волно-вые поля в больших водоемах с помощью усреднения "микроскопических" величин, которые по сути удовлетворяют кинетическим уравнениям дви-жения. В данной заметке мы постарались обратить внимание на открытые проблемы и осветить некоторые направления современных исследований в этой сфере. Мы исходим из того, что появление новых аналитических ме-тодов и ранее неизвестных точек зрения сыграет важную роль в будущем развитии этой науки.Библиография: 54 названия. Работа В. Крейга частично поддержана Канадской кафедральной исследовательской про-граммой, грантом NSERC № 238452, а также грантом NSF № DMS-0070218. Работа К. Е. Вей-на поддержана NSF. Численное моделирование для этого обзора выполнил P. Guyenne.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.