No abstract

No abstract

Предложен алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), основанный на методе исключении Гаусса и предназначенный для решения уравнения Гельмгольца в трехмерных неоднородных средах. Для решения СЛАУ, возникающих в геофизических приложениях, разработана параллельная версия алгоритма, направленная на использование гетерогенных высокопроизводительных вычислительных систем, содержащих узлы с MPP- и SMP-архитектурой. Малоранговая аппроксимация, HSS-формат и динамическое распределение промежуточных результатов среди кластерных узлов позволяют решать задачи в разы большие, чем при использовании традиционных прямых методов, сохраняющих блоки $L$-фактора в полном ранге (Full-Rank, FR). Использование предложенного алгоритма позволяет сократить время расчетов, что актуально для решения трехмерных задач геофизики. Численные эксперименты подтверждают упомянутые преимущества предложенного малорангового прямого метода (Low-Rank, LR) по сравнению с прямыми FR-методами. На модельных геофизических задачах показана жизнеспособность реализованного алгоритма. An algorithm for solving systems of linear algebraic equations based on the Gaussian elimination method is proposed. The algorithm is aimed to solve boundary value problems for the Helmholtz equation in 3D heterogeneous media. In order to solve linear systems raised from geophysical applications, we developed a parallel version targeted on heterogeneous high-performance computing clusters (MPP and SMP architecture). Using the low-rank approximation technique and the HSS format allows us to solve problems larger than by the use of traditional direct solvers with saving the L-factor in full rank (FR). Using the proposed approach reduces computation time; it is the key-point of 3D geophysical problems. Numerical experiments demonstrate a number of advantages of the proposed low-rank approach in comparison with direct solvers (FR-approaches).

Предлагается методология разработки алгоритмического и программного обеспечения для суперкомпьютеров экзафлопсного уровня, содержащая три связанных этапа: первый этап определяется со-дизайном, под которым мы понимаем адаптацию вычислительного алгоритма и математического метода под архитектуру суперкомпьютера на всех этапах разработки программы; на втором предполагается создание упреждающего алгоритмического и программного обеспечения для наиболее перспективных экзафлопсных суперкомпьютеров на основе имитационного моделирования с целью адаптации алгоритмов под заданную архитектуру суперкомпьютера; третий этап связан с оценкой энергоэффективности алгоритма при различных реализациях на данной архитектуре либо на различных архитектурах. Данный подход иллюстрируется примерами решения двух задач из области астрофизики и физики плазмы. A strategy is proposed for the development of algorithms and software for exaflops supercomputers. This strategy consists of three stages. The first stage is the co-design understood as considering the architecture of the supercomputer at all steps of the development of the code. The second stage is the forward-looking development of algorithms and software for the most promising exaflops supercomputers. The forward-looking development is based on the simulation of the algorithm behavior within a given supercomputer architecture. The third stage is the estimation of energy efficiency of the algorithm with various implementations for a particular architecture or for different supercomputer architectures. The proposed approach is illustrated by the examples of solving two problems from astrophysics and plasma physics.

В статье представлен подход к разработке информационно-аналитической системы, помогающей исследователю решать вычислительно сложные задачи математической физики на суперкомпьютерах. Система автоматически строит схему решения задачи по спецификации пользователя, введенной им в режиме диалога. Схема включает наиболее подходящие математические модели для решения задачи, численные методы, алгоритмы и параллельные архитектуры, ссылки на доступные фрагменты параллельного кода, которые пользователь может использовать при разработке собственного кода. Построение схемы осуществляется на основе онтологии проблемной области «Решение вычислительно сложных задач математической физики», онтологии заданной предметной области и экспертных правил, построенных с использованием технологии Semantic Web. The paper presents an approach to the development of an information-analytical system that helps a researcher to solve compute-intensive problems of mathematical physics on supercomputers. The system automatically builds a scheme for solving the problem according to the user's specification entered by him in the dialogue mode. The scheme includes the most suitable mathematical models for solving the problem, numerical methods, algorithms and parallel architectures, links to available fragments of parallel code that the user can use when developing their own code. The construction of the scheme is carried out on the basis of the ontology of the problem area "Solving compute-intensive problems of mathematical physics", the ontology of a given subject area and expert rules built using the Semantic Web technology.