Классификация гиперболических особенностей ранга нуль интегрируемых гамильтоновых системПостроен полный инвариант, являющийся решением задачи полуло-кальной классификации седловых особенностей интегрируемых гамиль-тоновых систем. А именно, каждой невырожденной седловой особенности ранга нуль сопоставляется некоторый комбинаторный объект (fn-граф), в результате чего задача полулокальной классификации седловых особен-ностей ранга нуль сводится к задаче перечисления fn-графов. Это позво-ляет описать простой алгоритм получения списков седловых особенностей ранга нуль для заданного числа степеней свободы и данной сложности.Библиография: 24 названия.Ключевые слова: интегрируемые гамильтоновы системы, отображе-ние момента, невырожденные особенности, топологические инварианты.
ВведениеТопологические свойства интегрируемой гамильтоновой системы тесно свя-заны со структурой особенностей соответствующего ей отображения момента. Прообразы регулярных значений этого отображения являются инвариантными многообразиями системы, диффеоморфными фактору R n по некоторой решет-ке. Например, если фазовое пространство системы компактно, то, как сле-дует из классической теоремы Лиувилля, такие инвариантные многообразия диффеоморфны n-мерным торам (называемым торами Лиувилля), на которых траектории системы являются условно периодическими.Если рассматривать прообразы всех точек при отображении момента, то со-ответствующее слоение на фазовом пространстве системы (называемое слоени-ем Лиувилля) имеет особенности. Кроме торов Лиувилля, у него имеются слои, содержащие особые точки отображения момента. Слоение Лиувилля в окрест-ности этих особых слоев устроено более сложно как с топологической точки зрения, так и с точки зрения динамики.Локальная классификация невырожденных особенностей для интегрируе-мых гамильтоновых систем хорошо известна (см. теорему Элиассона в п.
Исследуется свойство устойчивости особенностей интегрируемых гамильтоновых систем при интегрируемых возмущениях. Известно, что среди особенностей коранга $1$ устойчивыми являются лишь особенности сложности $1$. Как оказалось, уже в случае двух степеней свободы среди особенностей ранга $0$ и сложности $2$ есть как устойчивые, так и неустойчивые. Полный список особенностей типа седло-седло сложности $2$ известен и состоит из $39$ попарно не эквивалентных особенностей. В работе доказан критерий устойчивости для многомерных седловых особенностей ранга $0$ при их покомпонентном возмущении. При помощи этого критерия в случае двух степеней свободы для каждой из $39$ особенностей сложности $2$ получен ответ на вопрос, является ли она покомпонентно устойчивой. Для особенности типа седло-седло исследована связь между свойством устойчивости и характеристиками ее круговой молекулы.
Библиография: 27 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.