Конечные квазигруппы и $n$-квазигруппы являются перспективной платформой для реализации криптоалгоритмов. Одна из актуальных задач заключается в эффективном по памяти порождении широких классов $n$-квазигрупп большого порядка. В работе предлагается возможный подход к решению этой задачи, основанный на правильных семействах функций, показано, что число порождаемых $n$-квазигрупп оценивается снизу функцией от мощности образа соответствующего правильного семейства, исследуются возможные значения мощности образа, и приведены два примера квадратичных правильных семейств булевых функций с большой мощностью образа.
Криптографические алгоритмы на основе квазигрупп активно изучаются в рамках перспективных исследований; кроме того, в последние годы регулярно появляются квазигрупповые алгоритмы-кандидаты на конкурсах криптографических стандартов. С точки зрения обеспечения стойкости одним из желательных требований, предъявляемых к квазигруппам, является отсутствие подквазигрупп (в противном случае преобразование может вырождаться). В работе предлагаются оптимизированные по временной сложности (за счет увеличения пространственной сложности) алгоритмы проверки наличия подквазигрупп и подквазигрупп порядка не меньше 2 в квазигруппах, заданных таблицей Кэли. Доказываются утверждения о сложности в худшем случае, а также приводятся оценки эффективности программной реализации на квазигруппах большого порядка. Результаты работы были анонсированы в рамках доклада на XVIII Международной конференции «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории».