Доказана теорема о существовании и единственности решения краевой задачи в полосе для одного вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка, вырождающегося на одной из границ полосы в уравнение третьего порядка по одной из переменных. Ключевые слова: априорная оценка, вырождающееся эллиптическое уравнение, весовые пространства С. Л. Соболева.
В работе рассматривается уравнение теплопроводности с сильным вырождением. Известно, что для таких задач не требуется задавать начальные условия при t = 0, так как существует лишь единственное гладкое решение такого уравнения. В работе выделяется класс единственности решения и изучается разрешимость уравнения в пространствах непрерывных функций. Построено асимптотическое представление решения в окрестности точки вырождения, то есть выделяется главная часть решения при t → +0 и оцениваются остатки.Ключевые слова: уравнение теплопроводности, сильное вырождение, асимптотика решения.The paper deals with heat equation with strong degeneration. It is known that for such problems initial conditions are not stated at t = 0 as there exists the only smooth solution of such equation. The paper investigates a class of uniqueness of the solution and studies solvability of the problem in spaces of continuous functions. An asymptotic representation of solution around the degeneration spot is built, i.e. the main part of the solution is defined at t → +0 and residuals are estimated.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.