Рассматриваются приближения на отрезке $[-1,1]$ функций,
представляющих собой комбинацию классических функций Маркова,
частичными суммами рядов Фурье по системе рациональных дробей
Чебышева-Маркова. Устанавливаются поточечная и
равномерная оценки приближений. В случае, когда производная меры
слабо эквивалентна некоторой степенной функции, установлены
асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений
и оптимальное значение параметра,
обеспечивающее наибольшую скорость приближений используемым методом.
В случае четной кратности полюсов аппроксимирующей функции
асимптотическая оценка точна. Приводятся примеры аппроксимаций
индивидуальных функций.
Библиография: 17 названий.
Рассматривается рациональный интегральный оператор Фурье-Чебышева на отрезке $[-1,1]$ со специально выбранными полюсами.
На основании ранее полученной оценки сверху равномерных приближений функции $|x|^s$, $s>0$, на отрезке $[-1,1]$
посредством рассматриваемого метода рациональной аппроксимации получено асимптотическое представление соответствующей мажоранты при некоторых условиях на полюсы аппроксимирующей функции. Для решения этой задачи разработан метод,
базирующийся на классическом методе Лапласа исследования асимптотического поведения интегралов. Подробно изучен случай
модифицированных "ньюменовских параметров". Найдены значения таких параметров, при которых обеспечивается
наибольшая скорость равномерных приближений. Порядки равномерных рациональных приближений в этом случае
оказываются выше соответствующих полиномиальных аналогов.
Библиография: 35 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.