Este artículo presenta aspectos históricos del Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) que podrían ser mediados por herramientas tecnológicas. Esta exploración pretende identificar en los argumentos de Newton y de Leibniz, un potencial heurístico para ser incorporados en ambientes de aprendizaje del cálculo en las universidades. Se presentan los resultados de una exploración de actualización de los argumentos de Newton y de Leibniz con la mediación del software matemático Geogebra. Los resultados de esta exploración articulan factores históricos y tecnológicos del TFC, que podrían usarse de manera curricular, por ejemplo, en el diseño de tareas para la formación universitaria.
La literatura sobre la enseñanza y aprendizaje del Teorema Fundamental del cálculo (TFC) ha evidenciado las dificultades que tienen los alumnos para su comprensión y se ha concentrado en secuencias de tareas que no tienen en cuenta la complejidad de su evolución histórica. En este escrito se realiza un estudio que permite el esbozo de una propuesta para la enseñanza y aprendizaje del TFC en la que se incorporan, gracias al uso de herramientas tecnológicas, argumentos históricos obtenidos de los estudios de Newton y de Leibniz. La metodología ha sido, básicamente, una revisión historiográfica de los escritos de Newton y de Leibniz sobre este teorema. El proceso de enseñanza y aprendizaje del TFC aquí esbozado, además de facilitar la visualización de este objeto matemático, permite presentar a los alumnos una perspectiva más compleja de este teorema, con lo que, a priori, se mejora la idoneidad epistémica y de medios con relación a las propuestas habituales para la enseñanza de dicho objeto matemático.
En este artículo se presenta una propuesta metodológica para la organización y visibilización del trabajo independiente de los estudiantes en la Universidad de La Salle, tomando como base el sistema de créditos académicos y el modelo pedagógico del aula invertida. Se plantea como problema la existencia de actividades que se encuentran a cargo, exclusivamente, de los estudiantes y para las cuales no se tiene evidencia ni control respecto del trabajo que ellos desarrollan. Como hipótesis se asume que es posible resolver la problemática, orientando y haciendo seguimiento permanente a dichas actividades, con el objeto de elevar el rendimiento académico y fortalecer los procesos de retención estudiantil en la Universidad. La metodología se focaliza en el espacio académico Matemáticas I, con 3 créditos, 4 horas de trabajo presencial y 5 de trabajo independiente, y pretende desarrollar actividades caracterizadas por hacer uso de diversos recursos diseñados o implementados por el profesor, mediante los cuales el estudiante interactúa en el proceso autónomo de aprendizaje, seguidos de momentos de autoevaluación, retroalimentación y evaluación, permitiendo la participación activa de los estudiantes y potenciando habilidades transversales.
Integrar aspectos históricos y epistemológicos de las matemáticas de Newton y de Leibniz en lo que actualmente conocemos como Teorema Fundamental del Cálculo (TFC), permite mejorar la accesibilidad (entendiéndola como “una herramienta para la preparación de profesionales” [1]) de los estudiantes de ingeniería a este objeto matemático, por cuanto Newton y Leibniz se relacionaron con este teorema como un resultado que emergió al resolver un problema [2]–[4], en concordancia con la necesidad de la ingeniería de diseñar artefactos que funcionen en la práctica, cumpliendo con el propósito y especificaciones que lo motivaron [5]. Este escrito busca entonces colaborar con el tránsito del conocimiento científico de Newton y Leibniz al saber pedagógico actual, proponiendo una nueva entrada a dicho teorema, vía el software GeoGebra. Se presentarán tres relaciones del TC: su relación con los textos universitarios actuales y precedentes; el TFC en los trabajos de Newton y de Leibniz; y, por último, la historia y las prácticas docentes de los formadores de ingenieros.
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