We consider the one-dimensional oscillations of a charged point particle under the restoring Coulomb force. We find that, for very small amplitudes, the speed of the particle remains almost constant. We also obtain the exact analytical expression for finding the oscillation period. It turns out to be a monotonically increasing function of the amplitude. For small amplitudes, this quantity is directly proportional to the amplitude itself.
Формулювання проблеми. При вивченні закону Кулона, зазвичай, акцент робиться на його застосуванні при вирішенні учбових задач. При цьому межі застосування цього закону майже не обговорюються, що призводить до його надмірного використання та «абсолютизації». У зв’язку з цим постає необхідність у виокремленні та висвітленні критеріїв застосування такого закону. З метою уникнення «абсолютизації» слід також дібрати та розглянути разом із студентами якісно нові ефекти, що виникають у разі порушення таких умов. Матеріали і методи. Узагальнення та системний аналіз літературних джерел з обраної тематики; метод електричних зображень, системний підхід, задачний підхід. Результати. Індукційні та поляризаційні ефекти по-різному впливають на спотворення поля точкового заряду. В першому випадку таке спотворення спостерігається на малих відстанях від нього, причому навіть може мати місце ефект «інверсії взаємодії». Ефект екранування заряду призводить до зникнення поля точкового заряду на відстанях більших за Дебаївський радіус. При русі точкового заряду відбувається як «деформація» і виникнення вихрової компоненти електричного поля так і виникнення магнітного поля. Висновки. Виокремлено наступні чотири умови коректності використання закону Кулона: 1) заряди мають бути наближено точковими (відстань між зарядженими тілами повинна бути набагато більшою за їх розміри) або повинні мати сферично-симетричний розподіл у просторі; 2) заряди не повинні «перетинатися»; 3) заряди мають бути розташовані у вакуумі або в будь-якому іншому безмежному ізотропному середовищі; 4) Заряди мають бути нерухомими відносно системи відліку, в якій розглядається їх взаємодія. Розглянутий в даній роботі кількісний та якісний аналіз впливу відхилень від наведених умов, повинен допомогти читачам дослідити межі застосовності модельного закону Кулона.
We give a detailed analysis of the interaction between overlapping charged balls, depending on the distance between them and their sizes. If one of the balls is entirely inside another ball, the interaction force is strictly proportional to the distance between the balls’ centers. This force has a maximum when some partial balls overlap depending on the ratio of their radii. For example, if the balls are the same, then the maximum corresponds to the distance between the centers equal to the balls’ radius. At small relative displacements of oppositely charged balls, they should perform harmonic oscillations around their common center of mass. The paper is addressed to undergraduates who deal with modern electrostatics.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.