ABSTRACT:This study is about properties of the vertical structure matrices of hydrostatic atmospheric models. The main focus of this research is the influence of these matrices on the well-posedness of vertically discretized initial value problems for linearized hydrostatic atmospheric equations. One of the results obtained states that the vertical structure matrices arising in the usual local vertical discretizations have oscillatory properties, which ensure the positivity of their spectrum and completeness of the set of eigenvectors. In such cases, well-posedness of the initial value problems considered is proved analytically. Another result is a relation between locality of the vertical approximation and well-posedness. Based on numerical experiments it is shown that greater non-locality can lead to ill-posed initial value problems.
A atmosfera não contém ondas acústicas na aproximação hidrostática. Entre outras ondas, as ondas de Lamb, que se propagam horizontalmente, são as mais rápidas. A velocidade delas é comparável a do som. O valor exato da velocidade depende da escolha do estado básico da atmosfera usado para a linearização das equações hidrotermodinâmicas. Às condições reais da troposfera da Terra corresponde o estado com a estratificação térmica politrópica. A temperatura deste estado decresce em relação a altura a uma taxa de variação constante Γ. Supomos que toda a atmosfera tenha uma estratificação politrópica, ou seja, verticalmente finita. Supomos também que a estratificação seja estaticamente estável. O perfil vertical das autofunções é expresso, no modelo politrópico, através das funções de Bessel. Por isso, a equação de dispersão que determina os autovalores do problema e, como conseqüência, o espectro das oscilações da atmosfera, é transcendente. A solução mínima desta equação, isto é, Γ o autovalor mínimo corresponde à velocidade máxima de propagação de desvios (velocidade da frente). Quando . É mostrado que uma fórmula analítica simples, obtida mantendo-se na série só os dois primeiros termos, fornece uma boa aproximação não somente para este caso, como também para o caso oposto quando Γ=0. Uma comparação dos cálculos obtidos pela fórmula analítica e, numericamente, pela equação de dispersão completa mostra uma alta precisão da fórmula em todo o
PROPAGATION SPEED OF THE FRONT OF DISTURBANCES IN A HYDROSTATIC MODEL OF A POLYTROPIC ATMOSPHERE
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