It is our presupposition that there is still a need for more research about how classroom practices can exploit the use and power of visualization in mathematics education. The aim of this article is to contribute in this direction, investigating how visual representations can structure geometry activity in the classroom and discussing teaching practices that can facilitate students' visualization of mathematical objects. We present one illustrative episode that shows how drawings of geometrical figures have a powerful role in structuring and modifying the mathematical activity in the classroom. It was selected from a database that we have been building to investigate the learning of mathematics in public elementary schools in Brazil. The framework of Activity Theory helped in the characterization of the episode as a system of interconnected activities. We discuss the changes and transformations perceived in those activities; and we explore the idea of miniature cycles of learning actions to focus on the mathematical learning that is taking place. We describe the dynamics and the complexity of the ongoing activity in the calculation of areas; and, how drawings form a part, and show their influence, in it. We argue that part of this influence was associated with the contradiction between abstract mathematical ideas and their empirical representations, revealed by the tensions perceived in the activities analysed; and, simultaneously, that we could see as an impelling force for the learning of the rules and norms which regulate the use of visual representations in school mathematics.
O artigo analisa tensões entre práticas de localização, orientação e representação espacial próprias dos Indígenas Xakriabá e aquelas que se configuram quando estudantes desse povo participam de uma disciplina, ministrada na universidade e no território indígena, em uma licenciatura intercultural. Iluminadas pelo pensamento decolonial e fundamentadas em formulações indígena e não indígena, território é entendido como um espaço de poder, luta, resistência e uso, uma herança que passa de geração para geração, um dos sentidos da interculturalidade na vida contemporânea Xakriabá. Embasada nessa formulação, a análise da participação e dos registros dos estudantes - mapas, desenhos, textos - e relatos orais mostram que tensões surgem nas práticas, tanto na universidade quanto no território indígena porque os estudantes constroem representações espaciais em estreita relação com a dinâmica de uso do seu território que, muitas vezes, não podem ser representadas pelos elementos técnicos de projeção do espaço no plano ou mesmo pelas referências geográficas. Conclui-se que as práticas de formação vivenciadas pelos estudantes contribuíram para a construção de novas territorialidades e que o estudo dessas noções pode compor um currículo como ferramenta político-pedagógica de fortalecimento das relações etnoterritoriais de professores indígenas.
ResumoNeste artigo exploramos o potencial teórico e metodológico da teoria da Aprendizagem Expansiva com o objetivo de analisar as aprendizagens que ocorrem em sala de aula de Matemática. A análise incide sobre um conjunto de observações de práticas em sala de aula, que envolveram o uso de um procedimento escolar, a regra de três, e os seus desdobramentos quando esse procedimento foi confrontado com situações do cotidiano dos alunos. A pesquisa de campo em duas turmas do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública revelou uma série de aprendizagens não previstas no planejamento inicial da professora, relacionadas à expansão de significado de um procedimento escolar (regra de três) e às formas de resolver um problema quando situações do cotidiano são introduzidas por meio de um artefato cultural (conta de água). Mostrou também como a pesquisa em Educação Matemática pode influenciar a própria aprendizagem dos sujeitos envolvidos na atividade.
Palavras-chaves:Atividade Matemática Escolar. Miniciclos. Aprendizagem Expansiva. Teoria da Atividade.
AbstractIn this article we examine the theoretical and methodological possibilities offered by Expansive Learning theory to analyze learning resulting from a problem solving classroom activity. This activity involved the use of a school procedure, rule of three, and its subsequent unfolding when students' everyday situations were confronted with a school procedure. The field research, in two 8th-grade classes from a public school, revealed a range of learning instances not anticipated by the teacher related with the meaning expansion of a school procedure (rule of three) and with the different ways of solving a problem when everyday situations are introduced by means of a cultural artifact (water bill). It also showed how research in mathematics education may influence the subjects' learning.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.