Na sua famosa conferência “Sobre o Infinito”, David Hilbert defende a teoria dos números transfinitos de Cantor das duras críticas que sofre e afirma que tal teoria lhe parece “o mais refinado produto do gênio matemático”. Entretanto, ele também afirma que não há razão alguma, a partir das teorias físicas do universo, para se acreditar que exista alguma coisa no mundo que corresponda a uma coleção infinita. Pretendemos mostrar como Hilbert justifica a utilização do conceito de infinito atual a partir de uma epistemologia estritamente finistista, bem como, apontar as implicações ontológicas e epistemológicas do chamado “Programa de Hilbert” no que diz respeito ao infinito enquanto objeto matemático, o que está inserido numa questão maior, que é a busca da fundamentação da matemática.
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