Исследуется устойчивость тривиального равновесия в задаче Ситникова с учетом нели-нейных членов в уравнениях движения. Для гамильтоновых уравнений задачи построено, с точностью до членов третьего порядка малости включительно, отображение фазового пространства на себя в момент времени t = 2π; на основе метода точечных отображений сделаны выводы об устойчивости равновесия. Показано, что всюду в области значений экс-центриситета e из интервала [0, 1) имеет место устойчивость по Ляпунову, если исключить из рассмотрения дискретную последовательность значений {e j }, для которых след матрицы монодромии равен ±2.Исследованы первое и второе значения эксцентриситета из указанной последователь-ности. Равновесие устойчиво для первого значения e = e 1 . Второе значение эксцентрисите-та e = e 2 отвечает вырождению теорем устойчивости, поэтому требует привлечения членов порядка выше третьего. Оставшиеся значения дискретной последовательности значений эксцентриситета в работе не рассматривались.Ключевые слова: задача Ситникова, устойчивость, точечные отображения
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.