Methods for analyzing time series of long-period variable stars from observational data bases of variable stars are discussed. These methods are compared to obtain the best accuracy for the characteristics of individual variability cycles.

ABSTRACT. A computer program is introduced, which allows to determine statistically optimal approximation using the "Asymptotic Parabola" fit, or, in other words, the spline consisting of polynomials of order 1,2,1, or two lines ("asymptotes") connected with a parabola. The function itself and its derivative is continuous. There are 5 parameters: two points, where a line switches to a parabola and vice versa, the slopes of the line and the curvature of the parabola. Extreme cases are either the parabola without lines (i.e

No abstract

In our research, we investigated two variable stars: AH Tau and ZZ Cas. They are eclipsing binary stars of W Ursae Majories and  Lyrae types. The period between eclipses of these stars changes with time. The reason for steady changes of the period could be the mass transfer (the flow of matter) between components of these stellar systems. For ZZ Cas the changes of the period are cyclic. That is why we assume the cyclic changes could be caused by the presence of the hypothetical third component (either a small star or a large planet). The cyclic changes of the period for AH Tau superimpose on steady ones (the period decrease). Thus we assume the third component and mass transfer are present. We also assume that the third components do not take part in the eclipses. However, due to their gravity, they make the visible close binary systems rotate and become closer or further to an observer. This explanation is called Light-Time Effect (LTE). Generally, an orbit of a third component is not a circle, but an ellipse and it is inclined relatively to the observer's line of sight. Using special plot called O-C curve we estimated the parameters of a third component's orbit such as a semi-major axis, an eccentricity, angles of orientation and a period of a third component's rotation. The O-C curve is the plot which shows how the difference between an observed and calculated moment of minimal brightness changes during a long period of time (usually it is several decades). To do this we created a modeling computer program using the computer language Python. In addition, we can calculate errors of third component's orbit parameters and even estimate its mass. The values of masses of the third components within errors of calculations show that the third components are probably stars. All these calculations were made using all available data from international database BRNO (Brno Regional Network for Observers). Moreover, we used moments of minima which we calculated as the result of observation processing from AAVSO database (American Association of Variable Stars Observers). These results are provided in the tables and plots. Абстракт: У нашій роботі було досліджено дві змінні зорі: AH Tau та ZZ Cas. Вони є затемнювано-подвійними зорями типів W Великої Ведмедиці та β Ліри. Період між затемненнями цих зір змінюється з часом. Причиною постійних змін періоду може бути перетікання речовини (потік речовини) між зорями. У ZZ Cas зміни періоду є циклічними. Тому ми припускаємо, що вони можуть бути викликані наявністю гіпотетичного третього компонента (малої зорі або великої планети). У AH Tau циклічні зміни періоду накладаються на постійні (період зменшується). Отже ми припускаємо, що присутні й перетікання речовини, й третій компонент. Ми також припускаємо, що треті компоненти не беруть участі в затемненнях, але завдяки своїй силі тяжіння вони змушують видимі тісні подвійні системи наближатися або віддалятися від спостерігача. Це пояснення називається ефектом затримки світлового сигналу (LTE). У загальному випадку орбіта третього к...