We present a systematic derivation of multi-instanton amplitudes in terms of ADHM equivariant cohomology. The results rely on a supersymmetric formulation of the localization formula for equivariant forms. We examine the cases of N = 4 and N = 2 gauge theories with adjoint and fundamental matter.

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Soient X et Y deux surfaces hyperkählériennes et Q un instanton généralisé sur X ×Y ; il est possible d'introduire un foncteur de Fourier-Mukai, qui, sous des hypothèses convenables, transforme fibrés sur X en fibrés sur Y . Dans le cas où X et Y sont deux tores complexes duales l'un à l'autre, ce foncteur transforme instantons sur X en instantons sur Y . Après un bref aperçu de ces résultats, on définit une transformation de Fourier-Mukai lorsque X est une surface K3 et on étudie le comportement des instantons sous l'action de cette transformation. Fourier-Mukai transform on hyperkähler surfacesAbstract -Given two compact hyperkähler surfaces X and Y and a holomorphic vector bundle Q on X × Y , which is a generalized instanton, one can define a Fourier-Mukai transform, which, under suitable assumptions, maps vector bundles on X to vector bundles on Y . If X and Y are dual complex tori, this transform maps instantons on X to instantons on Y . After a quick review of these results, we define a Fourier-Mukai transform in the case when X is a K3 surface, and study the behaviour of instantons on X under this transform.

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