En el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos se ha propuesto una caracterización del razonamiento algebraico en Educación Primaria basada en la distinción de tres niveles de algebrización. Tales niveles se definen teniendo en cuenta los tipos de representaciones usadas, los procesos de generalización implicados y el cálculo analítico que se pone en juego en la actividad matemática correspondiente. En este trabajo ampliamos el modelo anterior mediante la inclusión de otros tres niveles más avanzados de razonamiento algebraico que permiten analizar la actividad matemática en los niveles de Educación Secundaria. Estos niveles están basados en la consideración de 1) el uso y tratamiento de parámetros para representar familias de ecuaciones y funciones; 2) estudio de las estructuras algebraicas en sí mismas, sus definiciones y propiedades. Asimismo, se analizan las concordancias y complementariedades de este modelo con las tres etapas del proceso de algebrización propuestas en el marco de la teoría antropológica de lo didáctico.
En este trabajo describimos el diseño, la implementación y los resultados de una tarea formativa para estudiantes del profesorado en matemática, en la que se promueve el análisis ontosemiótico de prácticas de estudiantes de la escuela secundaria ante un problema aritmético que requiere formular y validar conjeturas. Se incluye el análisis a priori de la tarea formativa, un estudio de casos, más precisamente la resolución de la tarea por parte de un estudiante del profesorado y una síntesis de los resultados obtenidos de su implementación. Se revelan algunas dificultades en el reconocimiento de ciertos objetos, procesos y conflictos semióticos por parte de los futuros profesores en este tipo de problemas, lo cual plantea la necesidad de continuar incentivando el desarrollo de conocimiento didáctico para la formación profesional.
Este trabajo se enmarca en una investigación en Didáctica de la Matemática, cuyo objetivo general es el análisis de los procesos argumentativos para elaborar y contrastar conjeturas en la clase de matemática de 4to. año de la escuela secundaria. Para llevar a cabo nuestro objetivo seleccionamos una serie de situaciones–problemas que promueven el funcionamiento del razonamiento conjetural en los alumnos y realizamos un análisis a priori de las mismas que se constituyó en un significado de referencia pretendido para el análisis posterior de los significados personales de los alumnos al enfrentarse a este tipo de situaciones. Una de estas situaciones y sus respectivos análisis se presentarán en este trabajo.Como marco teórico–didáctico para llevar a cabo esta investigación hemos tomado herramientas del Enfoque Onto–semiótico del Conocimiento y la Instrucción matemáticos (EOS), así como también algunas investigaciones que abordan cuestiones específicas y transversales acerca del razonamiento conjetural.Los análisis realizados ponen de manifiesto la complejidad ontosemiótica de este mega proceso de producción de conjeturas, la dependencia de este proceso respecto de la diversidad de objetos y de procesos cognitivos involucrados, así como también los conflictos semióticos potenciales y efectivos, todo lo cual brinda herramientas para reflexionar sobre algunas pautas para mejorar el grado de idoneidad epistémica, cognitiva e instruccional de la situación planteada y analizada.
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